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平面束与凸体相交的几何概率

作　者: 成荣飞
导　师: 谢鹏
学　校: 华中科技大学
专　业: 基础数学
关键词: 凸体几何概率平均曲率积分平面束
分类号: O186.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 15次
引　用: 0次
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内容摘要

本文综述了积分儿何历史渊源及它的产生与发展，简单介绍了线性空间中线偶的运动不变密度公式、均质积分与平均曲率积分的定义和性质以及在线性空间中平面和凸体相交的测度公式，在此基础上，主要解决了以下的问题：首先讨论了线性空间中任意线性空间偶与凸怍相交的测度问题，进一步解决了线性空间偶与凸体相交且.相交部分也和凸体相交这一几何慨率的问题.我们利用线性空间中平面与凸体相交的测度公式，将线性空间偶与凸体相交且线性空间偶相交的部分也与凸体相交的计算表达式化简为只有一个平面和凸体相交的测度计算形式，再利用Grassmann流形体积公式和均质积分的有关理论得到线性空间偶与凸体相且线性空间偶的公共部分也与凸体相交的测度结果，最后再计算线性空间偶与凸体相交的测度，从而就可以解决这一几何概率问题，并且进一步得到一相关的推论。接着利用上述结沦讨论了平面束和凸体相交的几何慨率问题。本文主要讨论了三个平面与凸体相交的几何概率问题。首先将该问题分解为线性空间偶和凸体相交与下面和凸体相定的几何问题。这样就可以利用分部积分，先汁算线雌空间偶和凸体相交的测度，而这存前面已经讨论过的。最后存得到相关表达式的基础上，再利用上面类似的方法就可以解决这一几何问题，并且给出了一些特殊情形下的结果。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-17
  1.l 研究的背景及现状  8-10
  1.2 理论基础  10-15
  1.3 本论文所做的主要工作  15-17
2 平面束与凸俸相交的测度  17-27
  2.1 引言  17-18
  2.2 线性空间的运动密度  18-19
  2.3 平面束与凸体相交的几何测度  19-25
  2.4 结语  25-27
3 平面束与凸体相交的几何概率问题  27-38
  3.1 引言  27-28
  3.2 平面束与凸体相交的几何概率  28-36
  3.3 结语  36-38
全文总结  38-40
致谢  40-41
参考文献  41-44

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