学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

仿射不变量之比的极值和凸体的Buffon问题

作　者: 李平
导　师: 李寿贵
学　校: 武汉科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 凸体仿射不变量平行线网 Buffon概率
分类号: O157.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 28次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本论文以凸体为研究对象,主要涉及两个方面的内容:中心对称凸体仿射不变量之比的极值;凸体与平行线网相交的Buffon概率。[1]中心对称凸体仿射不变量的比的极值本文属于凸体几何的度量理论中的等周极值问题,所做的工作是利用几何分析的渐近理论、局部理论和积分变换方法研究凸体的度量不等式和极值问题,重点研究凸体的投影体的极值性质。通过定义一个新的中心仿射不变量W(P) ,把中心对称仿射不变量之比的极值的结果从中心对称凸多胞形推广到一般的中心对称凸体上去。[2]凸体与平行线网相交的Buffon概率本文主要借助于积分几何的方法,通过求几何体的运动测度的比值来求解他们的Buffon概率。所做的工作包括正三边形和正四边形的Buffon概率问题,以及通过前二者总结的规律推导出的二维凸体中正多边形与平行线网相交的Buffon概率的一般公式。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论  6-11
  1.1 综述  6-8
  1.2 问题的提出及研究现状分析  8-9
  1.3 本论文所作的工作  9
  1.4 研究目标  9
  1.5 本研究的创新之处  9
  1.6 本论文的内容安排  9-11
第二章中心仿射不变量的推广及其比的极值问题  11-18
  2.1 引言  11
  2.2 预备知识及问题的提出  11-13
  2.3 符号约束  13-14
  2.4 定义、定理以及推论  14-16
  2.5 主要结论  16-18
第三章凸体与平行线网相交的BUFFON 概率  18-31
  3.1 问题的导出  18
  3.2 预备知识  18-26
  3.3 计算过程及主要结论  26-31
第四章结论与展望  31-32
参考文献  32-35
致谢  35-36
中文详细摘要  36-40

相似论文

凸体的非对称度,O174.13
平面束与凸体相交的几何概率,O186.5
Brunn-Minkowski理论下几个著名度量不等式的推广及应用,O186.5
二、三维凸体的逼近,O174.13
几种特殊凸体的Buffon问题,O186.5
R~3中紧凸体刚性边界的优化剥离,O174.13
三维网格模型双重数字水印算法研究,TP309.7
凸几何与信息论极值问题之间的联系研究,O186.5
关于R~n中凸体的Hadwiger包含问题和Bonnesen型不等式的几点注记,O186.5
积分几何中几个问题的研究,O186.5
基于小波变换的仿射不变性目标识别,O235
基于GPU流计算模式的非凸体碰撞检测算法的研究,TG806
散乱样本的凸体分割与逼近,TP391.41
致密砂岩储层裂缝闭合机理研究,P618.13
小波变换及其在仿射不变目标识别中的应用,TP391.41
几何概率问题的应用及推广,O211
双弦幂积分不等式,O178
GJK碰撞检测算法的研究和改进,TP301.6
R～n中的包含问题与Bonnesen型不等式,O186.5
由强L~p估计化约的限制型估计的重线性插值定理,O177