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几何概率问题的应用及推广

作　者: 范媛媛
导　师: 谢鹏
学　校: 华中科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 凸体几何概率弦幂积分双弦幂积分运动不变密度
分类号: O211
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 275次
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内容摘要

本文在绪论部分综述了积分几何与几何概率的历史渊源及它的产生与发展，简单介绍了R~2和R~3上点偶、线偶的运动不变密度公式以及凸体的弦幂积分的概念和性质。在此基础上，重点解决了以下几个问题：首先利用R~2上有向直线偶的运动不变密度公式，得到了针偶的运动不变密度公式，考虑了针偶与凸体K相交且针偶的交点属于K的这样一个几何概率问题。通过计算得出针偶与凸体K相交的运动测度和针偶与凸体K相交且针偶的交点属于凸体K的运动测度这两个结果，从而解决了这一几何概率问题，并得到了相关的一些推论。接着考虑到上述几何概率问题的结论所用到的数学表达式和弦幂积分的一些相关概念和理论，引出了双弦幂积分这个全新的概念。利用R~2上双弦幂积分的概念和线偶的运动不变密度公式，提出了另一个几何概率问题：R~2上两根与凸体K相交的小针依附在两直线上，求两直线的交点落入凸体K内的几何概率。文章考虑了线偶与针偶的依附关系，得到了两个积分公式的结果，从而解决了这一问题，并得到了随机地在凸体K内任取两点，通过这两点任意投掷两直线，两直线的交点落入凸体K内的概率及其它的一些结果和推论。最后，本文通过弦幂积分的理论体系和已经得到的平面上双弦幂积分的概念和性质，把双弦幂积分的概念推广到R~3上，得到了R~3上双弦幂积分的一些性质和结论。并得到了R~3上两条与半径为R的球体B相交的直线，它们的交点落入B内的概率的近似值。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
1 绪论  9-18
  1.1 综述  9-10
  1.2 理论基础和主要结论  10-15
  1.3 本论文所做的主要工作  15-18
2 针偶与凸体相交的几何概率问题  18-24
  2.1 引言  18-19
  2.2 几何概率的应用Ⅰ  19-22
  2.3 结语  22-24
3 线偶与凸体相交的几何概率问题  24-32
  3.1 引言  24-26
  3.2 几何概率的应用Ⅱ  26-30
  3.3 结语  30-32
4 R~3上相交线偶与凸体相交的几何概率问题  32-44
  4.1 引言  32-37
  4.2 R~3上凸体的双弦幂积分  37-40
  4.3 几何概率的应用Ⅲ  40-42
  4.4 结语  42-44
全文总结  44-46
致谢  46-47
参考文献  47-51
附录攻读学位期间发表和完成的论文目录  51

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