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凸域与矩形网格交点的分布问题

作　者: 张兆远
导　师: 李德宜
学　校: 武汉科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 凸域矩形域运动测度几何概率分布
分类号: O186.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 24次
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内容摘要

积分几何(Integral Geometry),几何概率(Geometric Probability)起源于1733年著名的Buffon投针问题。以W.Blaschke为代表的Hamburg几何学派的系统的工作使得积分几何在20世纪30年代正式成为独立的数学分支。Crofton,Czuer,Poincare,Delthei等相继作出了很多贡献。很多年来Santalo一直是积分几何的领袖。中国积分几何的前辈有陈省身、严志达、吴大任、任德麟等。1733年,Buffon在他的一份研究报告的附录中讨论了著名的Buffon投针问题。此后关于Buffon问题的推广应用层出不穷。Santalo将平行线网格推广到平行带域网格同时将小针推广到凸域[12]。但他只研究了凸域直径不超过带域间距离的情况。任德麟作了进一步推广,即取消凸域直径不超过带域间距离这一限制。本文在前辈卓有成效的研究基础之上,借鉴讨论凸域与平行带网的交点分布问题的方法,讨论凸域与矩形网格交点的分布问题,进而得出长针与矩形网格交点的分布问题是本文的特例。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章绪论  8-10
  1.1 综述  8
  1.2 研究意义  8-9
  1.3 研究现状  9
  1.4 本论文所作的工作  9
  1.5 研究目标  9
  1.6 本论文解决的关键问题  9
  1.7 本论文的创新之处  9-10
第二章基础知识简介  10-22
  2.1 凸体及其性质  10-14
    2.1.1 凸集的基本概念  11
    2.1.2 凸集的基本性质  11-13
    2.1.3 凸集的支持函数与宽度函数  13-14
  2.2 积分几何简介  14-20
    2.2.1 运动测度  14-20
  2.3 积分几何的一些基本公式  20-22
第三章矩形网格中投掷长针的 Buffon 问题  22-27
  3.1 引言  22
  3.2 凸域与平行线网相交的交点分布  22-23
  3.3 凸域与矩形网格交点的分布问题  23-25
  3.4 线段与矩形网格交点的分布问题  25-27
第四章结论及展望  27-33
  4.1 问题的提出  27
  4.2 已有结论  27-30
  4.3 主要结论  30-31
  4.4 展望  31-33
参考文献  33-36
致谢  36

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