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一类非线性泛函微分方程的周期正解

作　者: 韩飞
导　师: 王全义
学　校: 华侨大学
专　业: 基础数学
关键词: 状态依赖时滞锥周期正解多个周期正解存在性全连续算子不动点定理
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 46次
引　用: 1次
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内容摘要

本文研究了一类非线性泛函微分方程的周期正解的存在性问题。在第二章中研究了方程 x′（t）=-a（t）x（t）+f（t，x（t-r₁（t，x（t））），…，x（t-r_m（t，x（t）））），（1） x′（t）=a（t）x（t）-f（t，x（t-r₁（t，x（t））），…，x（t-r_m（t，x（t））））（2）的周期正解的存在性问题。通过在一个函数空间构造一个全连续算子，再利用锥压缩锥拉伸不动点定理，得到了一些保证方程（1），（2）至少存在一个周期正解的充分条件，所得结论改进了文[1]和[6]中的结果。在第三章中研究了方程（1），（2）中线性项系数a=a（t，x（t））时方程 x′（t）=-a（t，x（t））x（t）+f（t，x（t-r₁（t，x（t））），…，x（t-r_m（t，x（t）））），（3） x′（t）=a（t，x（t））x（t）-f（t，x（t-r₁（t，x（t））），…，x（t-r_m（t，x（t））））（4）至少存在两个周期正解的问题。通过在一个函数空间构造一个全连续算子，再利用不动点定理，得到了一些保证方程（3），（4）至少存在两个周期正解的充分条件，所得结论改进了文[8]中的结果。

全文目录

第一章引言  6-8
第二章线性项系数不含x的方程的周期正解  8-14
  §2.1 一些引理及证明  8-10
  §2.2 周期正解的存在性  10-12
  §2.3 例子  12-14
第三章线性项系数含有x的方程的多个周期正解  14-28
  §3.1 一些引理及证明  14-18
  §3.2 多个周期正解的存在性  18-26
  §3.3 例子  26-28
参考文献  28-29
致谢  29

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