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再生解析Hilbert空间上的复合算子

作　者: 赵丹君
导　师: 徐宪民
学　校: 浙江师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 复合算子解析再生核生成元再生解析Hilbert空间
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 44次
引　用: 1次
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内容摘要

由收敛半径为R²的解析函数g（z）=sum from n=0 to ∞ a_nzⁿ（a_n≥0，n=0，1，2…）所生成的再生解析Hilbert空间H_g²（D_R）是一类非常广泛的解析函数空间。它包含了很多经典的解析函数空间：Hardy空间H²（D），Bergman空间L_a²（D），Dirichlet空间D（D），Fock空间L_a²（C）以及它们的一些加权空间。本文主要讨论了一般的再生解析Hilbert空间H_g²（C）的生成元、H_g²（D）上的Hilbert-Schmidt类复合算子、H_g²（D）上复合算子差的紧性以及复合算子空间C（H_g²（D_R））的一些拓扑性质。第一章介绍了这种再生解析Hilbert空间的定义、基本性质、空间结构和规范正交基。第二章讨论了一类比较特别的再生解析Hilbert空间H_g²（C）的生成元（即此空间上乘法算子的循环向量）：当α，β∈C，|α|＜r=（?） nγ_n／γ_n-1时，e^αz+β是E²（γ）的生成元。第三章包含了本文的主要内容，在这一章中，首先得到了当H_g²（D）为次正规空间时，H_g²（D）上的Hilbert-Schmidt类复合算子的特征，还给出了H_g²（D_R）上两复合算子差为紧的必要条件。另外，若g（z）=（1／（1-z））^β（β＞0），且H_g²（D）为Carleson次正规空间时，令ρ（z）=|（φ（z）-ψ（z））／(1-（?）ψ（z）|，则（C_φ-C_ψ）为紧算子的充要条件为第四章探讨了H_g²（D_R）上复合算子空间的拓扑结构，得到了C（H_g²（D_R））的一些拓扑性质。

全文目录

中文摘要  2-3
英文摘要  3-5
目录  5-6
绪言  6-8
第一章再生解析Hilbert空间  8-13
  §1.1 解析再生核  8-9
  §1.2 再生函数以及再生解析Hilbert空间  9-13
第二章一类特殊再生解析Hilbert空间的生成元  13-20
  §2.1 生成元  13
  §2.2 Hilbert H_g~2(C)的生成元  13-20
第三章 H_g~2(D)上复合算子差的紧性  20-29
  §3.1 H_g~2(D)上的复合算子  20-22
  §3.2 H_g~2(D)上的Hilbert-Schmidt类复合算子  22-23
  §3.3 H_g~2(D)上复合算子差的紧性  23-29
第四章 H_g~2(DR)上复合算子空间的拓扑结构  29-33
  §4.1 H_g~2(D_R)上的复合算子空间  29
  §4.2 H_g~2(DR)上的复合算子空间的一些拓扑性质  29-33
参考文献  33-35
致谢  35-36
攻读学位期间发表的学术论文  36-37
声明  37
  学位论文独创性声明  37
  学位论文使用授权声明  37

再生解析Hilbert空间上的复合算子

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