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四元单生成元拟循环码

作　者: 沈炫
导　师: 崔杰
学　校: 苏州大学
专　业: 基础数学
关键词: 拟循环码单生成元零化子直和分解
分类号: O157.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 8次
引　用: 0次
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内容摘要

本文讨论的内容是四元单生成元拟循环码。有许多学者对有限域上的拟循环码进行了研究,主要集中在三个方面：一是对拟循环码代数结构,包括其生成矩阵的研究；二是对某些拟循环码所具有的好的性质的研究；三是对拟循环码的解码算法的研究。其中,单生成元拟循环码和它们的对偶码是最常研究的拟循环码,例如Bhargava, Seguin和stein,Gulliver和Bhargava,SEguin都对此做了很有意义的研究。本文在N是奇数且gcd(|2|n,m)=1的条件下,给出了以(f(x)g(x),2f(x)h(x))R为零化子的四元单生成元拟循环码与直积(Sg(x)h(x))*/(Rg(x)h(x))*×(Sf(x)h(x))* /(Rf(x)h(x))*元素之间的一一对应关系(见定理3.1.8)。由这一关系给出了四元单生成元拟循环码的计数,并给出了一个算法,对每个四元单生成元拟循环码,得到惟一的一个生成元。

全文目录

中文摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章绪论  7-11
  1.1 经典的编码理论  7-9
  1.2 四元线性码的介绍及拟循环码的研究  9-11
第二章四元单生成元拟循环码  11-17
  2.1 四元线性码及伽罗华环  11-13
  2.2 四元单生成元拟循环码  13-17
第三章四元单生成元拟循环码的计数与表示  17-29
  3.1 四元单生成元拟循环码的生成元  17-23
  3.2 四元单生成元拟循环码的计数  23-24
  3.3 四元单生成元拟循环码的生成元的惟一表示  24-26
  3.4 例子  26-29
第四章结论  29-31
  4.1 结论  29-31
参考文献  31-34
攻读硕士期间公开发表论文  34-35
致谢  35

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