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回归模型和Weibull分布变点问题的Bayes估计

作　者: 陈惠
导　师: 汤银才
学　校: 上海师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 变点 t分布扩分布 Gibbs抽样满条件分布 Bayes估计
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

本文用Bayes方法处理了已知变点数下二次线性回归模型和Weibull分布的变点问题，文章第二章处理了已知二次线性回归模型中含一个、两个及多个变点数下方差有变化及无变化情形时的变点问题，利用t分布及x~2分布的性质获得了变点位置、回归系数和方差的边际后验分布，并且发现回归系数的边际后验分布的形式是加权的t分布，而方差的边际后验分布的形式是加权的逆Γ分布，这样就很容易地得到了未知参数的后验期望即Bayes估计，通过多次模拟比较发现：变点位置和回归系数的Bayes估计的均方误差要比MLE的均方误差一致地小，文章第三章用Bayes方法处理了Weibull分布的变点问题，考虑了分布的变化是由于刻度参数和形状参数的同时变化引起的一般情形，并用自适应判别抽样法(Adaptive Rejection Sampling，简称ARS)和Laplace算法，都很好地得到了变点位置、刻度参数和形状参数的Bayes估计。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT(英文摘要)  4-7
第一章引言  7-9
第二章二次线性回归模型变点问题的Bayes分析  9-31
  2.1 变点问题的Bayes公式和一些基本假定  9-11
    2.1.1 变点问题的Bayes公式  9
    2.1.2 基本假定与记号  9-11
  2.2 已知一个变点数下二次线性回归模型变点问题的Bayes分析  11-15
    2.2.1 方差无变化时的情形  11-13
    2.2.2 方差有变化时的情形  13-15
  2.3 已知两个变点数下二次线性回归模型变点问题的Bayes分析  15-19
    2.3.1 方差无变化时的情形  15-17
    2.3.2 方差有变化时的情形  17-19
  2.4 已知k个变点数下二次线性回归模型变点问题的Bayes分析  19-24
    2.4.1 方差无变化时的情形  19-22
    2.4.2 方差有变化时的情形  22-24
  2.5 极大似然比方法与Schwarz信息准则法的介绍  24-28
    2.5.1 两种方法的介绍  24-25
    2.5.2 方差无变化时的情形  25-27
    2.5.3 方差有变化时的情形  27-28
  2.6 举例说明  28-31
第三章 Weibull分布变点问题的Bayes分析  31-41
  3.1 抽样的基本思想  31
  3.2 Weibull分布变点模型的建立与先验分布的假定  31-33
  3.3 形状参数先验分布为离散情形时的Bayes分析  33-34
  3.4 形状参数先验分布为连续情形时的Bayes分析  34-37
    3.4.1 自适应判别抽样法(ARS)  34-35
    3.4.2 Laplace算法  35-37
  3.5 举例说明  37-41
附录A 二次线性回归变点模型Bayes分析的推导过程  41-54
  1.1 方差无变化时的推导过程  41-47
    1.1.1 公式(2.2.3)的证明  41-44
    1.1.2 公式(2.2.4)和(2.2.9)的证明  44-45
    1.1.3 公式(2.2.7)和(2.2.12)的证明  45-47
  1.2 方差有变化时的推导过程  47-54
    1.2.1 公式(2.2.15)的证明  47-50
    1.2.2 公式(2.2.16)和(2.2.21)的证明  50-51
    1.2.3 公式(2.2.19)和(2.2.24)的证明  51-54
致谢及声明  54-57
在学期间完成论文情况  57

回归模型和Weibull分布变点问题的Bayes估计

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