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一类具时滞Lotka-Volterra系统的Hopf分支与混沌控制

作　者: 徐雪娇
导　师: 林怡平
学　校: 昆明理工大学
专　业: 应用数学
关键词: Lotka-Volterra系统 Hopf分支混沌时滞反馈控制
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 25次
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内容摘要

随着分支理论的深入发展,分支理论被应用到各种学科领域,在生物数学这门学科中,分支理论也得到了广泛的应用,特别是Hopf分支理论和Hassard理论,它对于确定具时滞的生物系统是否存在周期轨,确定周期解的稳定性和分支方向有很重要的应用.本文主要利用Hopf分支理论研究了一类具有时滞的Lotka-Volterra系统,得到了正平衡点附近产生Hopf分支的条件及其分支方向、稳定性与周期的判定公式.对于某些给定的系统,当时滞充分大时,系统会出现混沌现象.利用时滞反馈控制方法与Hopf分支理论,通过改变时滞,使得系统正平衡点的稳定性发生改变,并且在正平衡点附近产生稳定的周期轨,使系统达到稳定的状态,且使混沌现象消失,从而达到控制混沌的目的.在文末给出了数值模拟.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论以及预备知识  6-11
  1.1 绪论  6-8
  1.2 预备知识  8-11
    1.2.1 Hopf分支存在条件  8-9
    1.2.2 时滞方程的特征根有负实部的定理  9
    1.2.3 分支周期解的分支方向和稳定性定理  9-11
第二章一类具时滞食饵—捕食者系统的Hopf分支与混沌控制  11-27
  2.1 模型的引入  11-12
  2.2 正平衡点的稳定性及局部Hopf分支的存在性  12-15
  2.3 Hopf分支的性质  15-22
  2.4 数值模拟  22-27
总结与展望  27-28
参考文献  28-31
发表/待发表论文  31-32
致谢  32

一类具时滞Lotka-Volterra系统的Hopf分支与混沌控制

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