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一类具有年龄结构的传染病模型的定性分析

作　者: 余虓
导　师: 肖冬梅
学　校: 上海交通大学
专　业: 常微分方程与动力系统
关键词: 年龄结构 潜伏期 流感传染病模型 Hopf分支 非稠定柯西问题
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 29次
引　用: 0次
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内容摘要


本文研究了一类具有年龄结构的传染病模型，在文[23]中模型的基础上，引入了潜伏期的人群，得到了一个含三个方程的非线性系统，其中含有两个针对易感染者和潜伏期者的阈值τ1和τ2。对于这个模型，我们首先进行了必要的简化，把其转化成了非稠定的柯西问题，利用算子半群理论判定了正解的全局存在性和唯一性，并讨论了正平衡解存在的条件，从中我们得到了当易感染者向潜伏期者的转化率δ大于感染者的康复率υ时，系统存在唯一的正平衡解，求出了系统在该平衡解处的线性化方程和相关的线性算子，进而推导出系统的特征方程，然后通过研究特征方程分析了正平衡解的稳定性，发现当阈值τ1=τ2=0或者τ1=0，τ2>0时，系统的平衡解是局部渐近稳定的；当τ1>0，τ2=0时，即可得文[23]中的结论；当τ1=τ2>0时，我们运用了最近由PMagal等人建立的中心流形定理[12]和Hopf分支理论[13]，系统能够发生Hopf分支，产生非平凡的周期解，这个说明了具有年龄结构并考虑潜伏期的传染病模型有内在的倾向发生振荡，同时也表明了系统的动力学行为对于τ1和τ2的敏感性，推广了文中的结果。

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
目录  6-8
第一章 前言  8-12
  1.1 研究背景和历史  8-10
  1.2 模型的建立  10-12
第二章 算子半群与非稠定柯西问题的Hopf分支理论简介  12-19
  2.1 CO-半群定义及性质  12-13
  2.2 有界算子的本性范数  13-14
  2.3 Hille-Yosida定理  14
  2.4 积分半群及其性质  14-15
  2.5 一些预备假设  15-17
  2.6 Hopf分支支理论  17-19
第三章 平衡解分析  19-34
  3.1 解的全局存在性  19-21
  3.2 平衡解  21-22
  3.3 线性化方程  22-23
  3.4 相关的线性算子  23-27
  3.5 特征方程  27-34
第四章 平衡解的稳定性和Hopf分支  34-42
  4.1 平衡解的稳定性  34-35
  4.2 Hopf分支  35-42
    4.2.1 纯虚根的存在性  35-39
    4.2.2 横截性条件  39-42
第五章 本文总结和展望  42-43
参考文献  43-46
致谢  46-49
附件  49

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
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