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两类功能反应函数的食饵—捕食者模型周期运动的研究

作　者: 赵书红
导　师: 窦霁虹
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: 非线性密度制约食饵-捕食者模型全局稳定性极限环 Hopf分支
分类号: O175.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 106次
引　用: 1次
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内容摘要

本文主要运用微分方程定性理论以及分支理论的方法,讨论了两类Holling型功能性反应函数的食饵-捕食者模型。得到了模型出现极限环以及由极限环产生分支的充分条件,详细的研究了模型的周期运动.全文内容共分为四章.第一章是绪论,首先从生物意义和解决实际生态学问题的角度出发,讨论了食饵-捕食者模型的发展趋向和研究意义.随后介绍了问题的引入,以及本文的主要工作.最后,介绍了本文所用到的一些有关定性分析以及分支理论方面的定义和引理.第二章讨论了一类功能反应函数为HollingⅡ的食饵-捕食者模型,分析了此类模型的正平衡点性态,得出了模型极限环不存在与存在的充分条件,以及在给定参数满足一定条件下,利用分支理论,得到至少出现两个或三个极限环的充分条件.第三章讨论了一类功能反应函数为HollingⅢ的食饵-捕食者模型,采用与第二章类似的研究方法,分析了此类模型的正平衡点性态,得出了模型极限环不存在与存在的充分条件,以及在给定参数满足一定条件下,利用分支理论,得到至少出现两个极限环的充分条件.从而使所描述的种群动态更具有多样性,但定性分析的难度增大.最后,对这两种具有不同的功能反应函数的食饵-捕食者模型进行对比.第四章,总结出计算焦点量的算法,并对自己所作的工作总结及展望.

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract(英文摘要)  4-7
第一章绪论  7-15
  1.1 食饵-捕食者模型的发展趋向及研究意义  7-9
  1.2 问题的引入与本文的主要工作  9-12
  1.3 本文所用到的定义与引理  12-15
    1.3.1 初等奇点分析  12-13
    1.3.2 极限环及分支理论  13-15
第二章 Holling Ⅱ型功能性反应的食饵-捕食者模型  15-24
  2.1 平衡点的性态  15-20
  2.2 模型极限环不存在性与存在性的条件  20-23
  2.3 生物意义及本章小结  23-24
第二章 Holling Ⅲ型功能性反应的食饵-捕食者模型  24-33
  3.1 平衡点的性态  24-28
  3.2 模型极限环不存在性与存在性的条件  28-30
  3.3 生物意义及本章小结  30-31
  3.4 两类模型的对比  31-33
第四章焦点量的算法与问题展望  33-36
  4.1 计算焦点量的算法  33-34
  4.2 问题展望  34-36
参考文献  36-40
攻读硕士学位期间取得的学术成果  40-41
致谢  41

两类功能反应函数的食饵—捕食者模型周期运动的研究

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