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凸最优控制问题的hp型有限元解的后验误差估计

作　者: 林艺杰
导　师: 陈艳萍
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 凸最优控制间题 后验误差估计 hp型有限元
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 16次
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内容摘要


本文讨论了凸最优控制问题的hp型有限元的离散,并给出了其hp型的后验误差估计.我们用分片多项式去逼近控制变量u,用分片连续的多项式去逼近状态变量y和对偶态变量p.J.M.Melenk得到了关于hp型有限元方法分析中的两个重要的算子：一个是Clement型的拟插值算子,另一个是Scott-Zhang型的拟插值算子.这两个算子可以很好去得到关于最优控制问题的控制变量的L2误差估计和状态变量的H1误差估计.但在许多应用中,我们往往要求控制变量和状态变量的L2误差估计,所以我们需要两个新的算子.本文中就针对状态变量的L2误差估计利用J.M. Melenk在推导hp型算子所使用的技巧去得到相应的两个新的算子.接着我们得到控制变量和状态变量逼近的L2-H1范数形式和L2-L2范数形式的误差估计的hp型上界后验误差估计子.最后,我们在一定的条件下得到了该最优控制问题的hp型下界后验误差估计子,并说明所得到的hp型后验误差估计在自适应有限元逼近上是相对可靠和有效的.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章 引言  8-11
第二章 预备知识  11-14
  2.1 Sobolev空间记号约定  11-12
  2.2 重要定理及不等式  12-14
第三章 凸最优控制问题的hp型后验误差估计  14-38
  3.1 凸最优控制问题的hp型有限元离散  14-17
  3.2 hp型后验误差估计中的插值算子  17-24
  3.3 凸最优控制问题的hp型后验误差估计  24-38
第四章 总结与展望  38-39
参考文献  39-46
致谢  46-47
附录  47

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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