学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

抛物最优控制问题混合有限元方法的后验误差估计

作　者: 刘伶俐
导　师: 陈艳萍
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 最优控制问题 线性抛物方程 混合有限元方法 全离散格式 后验误差估计
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 19次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


对于偏微分方程最优控制问题的研究已有大量工作。目前,已经有很多数值方法可以用来解决最优控制问题。在现有文献中大多是采用标准有限元方法来研究最优控制问题,而关于混合有限元方法的理论分析相对较少,但对于某些问题,混合有限元方法有着不可替代的优势。例如求解流体控制问题时,利用混合有限元方法求解,可以同时对压力和速度得到相同精度的逼近解,提高离散解的精度,因此,研究最优控制问题的混合有限元方法具有重大的理论意义和实际价值。本文将简短回顾状态方程是抛物方程的最优控制问题的全离散混合有限元方法。在文中,我们用最低阶Raviart-Thomas混合元离散状态和对偶状态变量,用分片常数离散控制变量。进一步,我们给出最优控制问题混合有限元逼近解的残量型的后验误差估计。最后,两个数值实验例子将验证我们的理论结果。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章 引言  8-10
第二章 预备知识  10-16
  2.1 最优控制问题  10-11
  2.2 Sobolev空间中和H(div;Ω)空间  11-14
  2.3 重要不等式  14-15
  2.4 研究问题的模型  15-16
第三章 抛物最优控制问题混合有限元方法的后验误差估计  16-35
  3.1 最优控制问题的混合有限元方法  16-20
  3.2 重要定理及引理  20-23
  3.3 状态变量和控制变量的误差分析  23-31
  3.4 数值实验  31-35
第四章 总结与展望  35-36
参考文献  36-41
致谢  41

相似论文

  1. H-R，H-P自适应边界元方法及误差估计,O343
  2. 一维无界域上薛定谔方程的有限元方法,O241.82
  3. 热传导方程的一种自适应有限元算法,O241.82
  4. 四阶椭圆问题混合有限元格式,O241.82
  5. N-S方程迎风非线性Galerkin有限元算法及其后验误差估计,O241.82
  6. 平面弹性力学问题的低阶混合元法的稳定化,O343.1
  7. 变系数椭圆问题的后验误差估计及自适应有限元方法,O241.82
  8. 椭圆最优控制问题的超收敛分析,O232
  9. 带有吸收源的非线性抛物方程的淬火现象,O175.26
  10. 四阶半线性抛物方程的全局吸引子,O175.26
  11. 半线性伪双曲型积分—微分方程的H~1-Galerkin混合有限元方法,O241.82
  12. 一种基于新的后验误差估计的自适应有限元方法及其应用,O241.82
  13. 拟线性最优控制问题混合有限元方法的误差估计,O241.82
  14. 两类抛物型微分方程的非协调有限元方法,O241.82
  15. 一种基于有限元方法的后验误差估计,O241.82
  16. 两类非线性抛物型方程的爆破解和整体解,O175.26
  17. 一类非线性时标动力系统及其最优控制问题,O231.1
  18. 非线性抛物方程的非协调有限元分析,O241.82
  19. 一类边界控制问题的先验误差估计和后验误差估计,O241.82
  20. 两类求解均匀棒纯纵向运动方程的数值方法,O241.82

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
© 2012 www.xueweilunwen.com