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一种基于有限元方法的后验误差估计

作　者: 刘作雄
导　师: 孟令雄
学　校: 湖南师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 有限元方法后验误差估计自适应
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 23次
引　用: 1次
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内容摘要

在物理和工程上的偏微分方程的数值求解中,自适应有限元方法在偏微分方程的数值求解中发挥着极其重要的作用,该方法的核心思想是建立有效的后验误差指示子,指示子要求真实的反映出有限元解与真解之间的差别,并以它来指导网格加密,这样就得到了更好的有限元解。本文针对二阶椭圆问题,首先在初始网格上得到有限元解,通过在网格的每个单元上,求解一个简单的局部问题,这样在每个单元上得到一个新的近似解,将两个近似解相减来获得新的后验误差指示值。在网格加密方面,我们采用最新顶点加密,这种加密方式可以保证我们得到的网格是形状正规。通过一些数值算例,表明了这个后验误差指示值是有效的,自适应过程是成功的。本文的创新处在于:构建出的后验误差指示子计算简单且所需要的计算量很小,计算上非常合理的。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-16
  1.1 预备知识  8-11
  1.2 有限元基本理论  11-16
第二章基于最新顶点加密的自适应有限元方法  16-26
  2.1 后验误差估计方法简介  16-21
  2.2 自适应有限元方法  21-26
第三章数值实验  26-40
  3.1 实验一:区域角点有奇性的算例‘  26-28
  3.2 实验二:真解未知的算例  28-32
  3.3 实验三:区域内部有奇性的算例  32-35
  3.4 实验四:边界奇性算例  35-40
第四章结论和展望  40-41
参考文献  41-45
致谢  45-47

一种基于有限元方法的后验误差估计

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