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含对流项反向热传导问题的三种正则化方法

作　者: 高翔
导　师: 傅初黎
学　校: 兰州大学
专　业: 基础数学
关键词: 反向热传导问题 不适定问题 Fourier正则化方法 Tikhonov正则化方法 滤波正则化方法 误差估计
分类号: O175.24
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要


反向热传导问题是由介质在某一时刻t=T>0时的温度分布数据u(x,T):=φT(x)来反演t<T时的温度分布问题,这也是一个控制问题.在数学上反向热传导问题是一个经典的严重不适定问题,即数据的微小扰动就会导致解的爆破,使其数值求解非常困难.而在实际问题中数据φT(x)都是通过仪器测量获得的,必定存在误差.因此必须进行特殊和有效的正则化处理.这一问题由于有非常广泛的实际应用背景和重要的理论意义,近几十年来人们都一直在探索能更有效处理这一问题的新理论和新算法. 本文在一定先验光滑性假设下,系统给出了处理这一问题的Fourier正则化方法,修正的Tikhonov正则化方法和滤波正则化方法.这些不仅都是研究这一问题的新方法,而且我们均获得了阶数最优的误差估计.

全文目录


第一章 引言  7-10
  §1.1 不适定问题  7
  §1.2 正则化方法  7-10
第二章 反向热传导问题及其不适定性  10-13
第三章 Fourier正则化方法  13-15
第四章 修正的Tikhonov正则化方法  15-25
第五章 滤波正则化方法  25-35
参考文献  35-37
致谢  37

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 数理方程
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