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平面Bézier曲线的等距曲线有理逼近

作　者: 张伟红
导　师: 檀结庆
学　校: 合肥工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 参数速度等距曲线法矢方向有理逼近
分类号: O174.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

等距曲线又称为位差或平行曲线,它们是基曲线沿法向距离为d的点的轨迹。其在工程中得到广泛的使用,是近十年来CAD/CAM的研究热点之一。由于曲线的单位法矢包含平方根项,等距曲线的代数次数相当高,且一般不再具有原基曲线的相同类型。而且除直线、圆、平面、圆柱面、圆锥面和圆环面以外,有理曲线的等距曲线一般无法表示为有理形式,所以为了使CAD/CAM系统能有效处理,就必须用各种方法对等距曲线进行逼近。目前,等距曲线的逼近方法主要有:(1)等距移动控制网格来得到等距曲线逼近曲线控制网格的方法;(2)基于插值或拟合的方法;(3)基圆包络逼近法。前两种逼近方法几何直观性强,操作相对简单,但缺点是逼近精度比较低,计算存贮量大。第三种方法具有较高的逼近精度,但其等距逼近曲线的次数相对较高,而且通常不再保持原等距曲线的几何性质。本文从参数速度模的有理逼近着手对平面Bézier曲线的等距曲线逼近进行了研究,给出了基于参数速度模的代数逼近。该方法保证基曲线沿着法矢方向平移定距离,这使得交互操作相当方便,同时利用连分式的递推性能够有效地减少计算量及数据存储量,并具有很好的逼近精度。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-7
致谢  7-9
插图清单  9
表格清单  9-10
引言  10-12
第一章 Bezier曲线基础  12-17
  1.1 Bezier曲线的定义和性质  12-14
  1.2 Bezier曲线的离散  14-16
  1.3 小结  16-17
第二章连分式理论  17-24
  2.1 连分式的定义及性质  17-18
  2.2 连分式变换  18-19
  2.3 Thiele型连分式插值与逼近  19-22
    2.3.1 Thiele型连分式插值  19-21
    2.3.2 构造连分式的方法  21-22
  2.4 连分式的收敛性  22-23
  2.5 小结  23-24
第三章等距曲线逼近方法  24-37
  3.1 平面等距曲线  24-25
  3.2 等距逼近方法  25-36
    3.2.1 偏移控制顶点的方法  25-29
    3.2.2 基于插值或拟合的方法  29-36
  3.3 小结  36-37
第四章 Bezier曲线的等距曲线有理逼近  37-46
  4.1 函数的连分式展开  37-39
  4.2 Bezier曲线的等距曲线有理逼近的导出  39-41
  4.3 算法和试验结果  41-45
  4.4 小结  45-46
参考文献  46-50
作者在攻读硕士学位期间完成的论文  50-51
在读期间参与的各类科研项目  51

平面Bézier曲线的等距曲线有理逼近

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