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三元矩阵的有理逼近

作　者: 国欣荣
导　师: 岑建苗
学　校: 宁波大学
专　业: 基础数学
关键词: 连分式 有理逼近 插值算法 向后递推算法
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 5次
引　用: 0次
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内容摘要


近年来,矩阵有理逼近在线性系统中是一个重要的研究课题,而且矩阵函数的有理插值与逼近理论在自动化控制理论、计算机科学以及原子与初等粒子物理等很多领域都已有深入的实际应用背景。许多专家、学者对矩阵有理逼近的连分式系数算法、插值算法、逼近式的性质以及收敛性和误差分析等方面进行了系统的研究。但其主要工作集中在一元和二元矩阵有理逼近的相关讨论上。因此研究三元矩阵有理插值和逼近具有重要意义。本文在国内外已有成果的基础之上,深入研究三元矩阵有理逼近问题,主要包括插值公式和算法、展开式和系数算法、截断连分式的部分性质以及对偶连分式的某些性质等。本文的基本思路是利用连分式的向后递推算法获得相关的结论。本文分五个部分:第一章回顾了连分式的发展概况以及现今一些重要研究成果,同时介绍了矩阵有理逼近研究的发展概况。第二章介绍了本文所用到的一些相关的基本概念、理论知识。第三章首先给出三元矩阵A（x,y,z）的第（l,m,n）阶偏反方差Φl,m,n的递推公式,并通过递推公式获得三元矩阵的插值公式和算法。然后建立偏反方差Φl,m,n和偏倒差商Φl,m,n之间的关系式,并根据这些关系式探讨了三元矩阵的连分式展开式和系数算法。最后讨论了截断连分式Rl,m,n（x,y,z）的部分性质。第四章类似第三章的讨论,获得三元矩阵的其他五个对偶插值公式以及对偶展开式,并进一步详细探讨了其中一个对偶展开式的截断连分式DRl,m,n（x,y,z）的一些重要性质,然后给出这些对偶展开式的一种关联性质。最后给出本文的总结和进一步需要研究的问题。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章 绪论  8-11
  1.1 连分式的历史和发展  8-9
  1.2 向量(值)、矩阵(值)连分式的研究概况  9-10
  1.3 本文的选题和主要工作  10-11
第二章 预备知识  11-15
  2.1 连分式逼近  11-13
  2.2 二元,三元矩阵值连分式逼近  13-15
第三章 三元矩阵的有理逼近  15-35
  3.1 三元矩阵有理逼近的插值公式和算法  15-24
  3.2 三元矩阵有理逼近的展开式和系数算法  24-29
  3.3 三元矩阵截断连分式的性质  29-35
第四章 三元矩阵有理逼近的对偶展开式和性质  35-39
  4.1 三元矩阵的对偶展开式  35-37
  4.2 三元矩阵对偶截断连分式的性质  37-39
总结  39-40
参考文献  40-43
在学研究成果  43-44
致谢  44

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 代数方程论、线性代数 > 线性代数 > 矩阵论
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