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拓扑分次C*-代数的对角不变理想与归纳极限

作　者: 张小波
导　师: 许庆祥
学　校: 上海师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Hilbert A-模 Fell Bundle 拓扑分次C~*-代数对角不变理想 Toeplitz算子代数归纳极限
分类号: O177.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

设A为一个C^*—代数（不一定有单位,也不一定可交换）。{E_i}_i∈I为一族Hilbert A-模,则它们的无限直和（?）E_i仍为Hilbert A-模。记L（E,E）={t|t∶E→E,（?）t^*∶E→E,使得〈tx,y〉=〈x,t^*y〉,（?）x,y∈E},则L（E,E）为一个C^*-代数。设J为拓扑分次C^*-代数B的闭的双边理想,定义J₁=〈J ∩ B_e〉为由J ∩ B_e生成的理想;J₂={b∈B|F_t（b）∈J,（?）t∈Γ};J₃=IndJ={b∈B|F_e（b^*b）∈J},则有J₁（?）J₂=J₃,且J₃为B的一个理想。记B^∞=Span{b_t|b_t∈B_t,t∈Γ},我们有如下结论:拓扑分次C^*-代数B的理想I是对角不变的充要条件为:（?）I（?）IndJ,对B的某个理想J。设（G₁,E₁）,（G₂,E₂）为两个拟格序群,记T^E₁,T^E₂为相应的Toeplitz算子代数。设φ:G₁→G₂为一个保单位的群同态,使得φ（E₁）（?）E₂。则上述两个Toeplitz算子代数的自然同态映照成为C^*-代数的单同态的充要条件为下列条件同时成立:（1）当x,y∈局时,φ（x）=φ（y）（?）x=y。（2）（?）x,y∈E₁,x（?）y∈E₁（?）φ（x）（?）φ（y）∈E₂;当x（?）y∈E₁时,φ（x（?）y）=φ（x）（?）φ（y）。（3）φ（G₁）∩E₂=φ（E₁）。作为应用,我们刻划了Toeplitz算子代数的归纳极限。

拓扑分次C*-代数的对角不变理想与归纳极限

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