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一个3×3谱问题的达布变换和相联系孤子方程的精确解

作　者: 周高军
导　师: 耿献国
学　校: 郑州大学
专　业: 孤立子与可积系统
关键词: 孤子方程 达布变换 达布阵 精确解
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 79次
引　用: 1次
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内容摘要


孤立子理论是非线性科学的一个重要方向,它既反映一类非常稳定的自然现象,另一方面,这一理论又为非线性偏微分方程提供了求显式解的方法,因而受到物理学家和数学家的重视。本文考虑一个三位势的孤子方程 ut=uxx-uxv+2ωx, vt=2ux, ωt=-ωxx-（vω）x, 我们已有许多方法得到孤子方程的解,其中达布变换是一种简单而美妙的方法,它从孤子方程的一个平凡解出发求得精确解。 本文第一部分介绍了达布阵变换的基本理论,并以此为基础构造了本文所研究孤子方程的达布变换。 第二部分考虑Lax对 φx=Uφ,φt=Vφ, 其中根据零曲率方程Ut-Vx+[U,V]=0得该孤子方程。利用方程 Tx+TU=（?）T, （U和（?）除了将u,v,ω分别换成（?）,（?）,（?）外,具有相同的形式）构造了具有多参数的达布变换

全文目录


一 引言  8-12
二 达布变换  12-18
三 精确解  18-25
参考文献  25-27
致谢  27-28
附录 已完成文章  28

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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