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广义Pareto分布

作　者: 南新艳
导　师: 王静龙
学　校: 华东师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 分布族次序统计量区间估计检验方法矩估计介绍创新点保险精算似然比多种形式
分类号: O211.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 474次
引　用: 6次
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内容摘要

从Pareto分布的诞生到现在已有150多年的历史了。随着时间的推移、社会的发展,Pareto分布也在不断地完善、改进、推广,从而形成了多种形式的Pareto分布、广义Pareto分布乃至Pareto分布族。Pareto分布族由于其具有的优良性质得到诸多学科研究者的青睐。本文首先对Pareto分布的发展作了简单的介绍,并介绍了Pareto分布族在经济学、社会学、环境学、保险精算学中的广泛应用。Pareto分布族中的两个分布已被列入精算师常用的八大分布之中,由此可见Pareto分布族的实际应用价值,也说明了我们对Pareto分布族研究的重要意义。本文第二章分别介绍了Pareto分布族中各个分布的密度函数、矩、众数、Fisher信息阵、次序统计量、参数估计等一些性质,并介绍了:Pareto分布族内各个分布之间以及它们与其它分布之间的相互关系。从而可以比较清楚地了解到Pareto分布族中的各个分布是如何发展而来的,它们之间有何关系,它们之间有什么区别。同时还可以了解到Pareto分布族中的各个分布与均匀分布、F分布、Beta分布以及Z分布之间的关系。第三章是本文的重点,也是本文的重要创新之处。本章主要包括四部分内容,第一部分主要描述广义Pareto分布的一些基本性质,给出广义Pareto分布的两种特殊形式,并对广义Pareto分布的一些数字特征进行研究。用图的形式描述了不同参数取值对分布形状及位置的不同影响,当参数β取正整数时,采用数学归纳的方法推导出广义Pareto分布的分布函数,这是本文的创新点之一。第二部分主要是参数的估计,包括矩估计、极大似然估计、区问估计,以及基于正态逼近的一些推断。本文证明了矩估计和极大似然估计的同变性,这是本文的又一创新点。对次序统计量的部分相关性质也作了研究。第三部分主要研究假设检验,区间估计是一种参数的估计方法但同时也是一种参数假设检验的方法,该部分对区间估计的检验方法进行了探讨。似然比方法是很重要的一种假设检验方法,同样在本文中似然比检验方法发挥了其强大的威力。第四部分主要讨论了广义Pareto分布在实际中的应用,并通过棒球运动员收入的例子和飓风损失的例子进行了说明。

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-10
第一章绪论  10-13
  §1.1 Pareto分布族的发展历史  10-12
  §1.2 研究内容  12-13
第二章 Pareto分布族  13-21
  §2.1 标准Pareto分布  13
  §2.2 Pareto(Ⅰ)分布  13-16
    §2.2.1 Pareto(Ⅰ)分布的定义  13-14
    §2.2.2 Pareto(Ⅰ)分布的数字特征  14
    §2.2.3 Pareto(Ⅰ)分布的相关性质  14-16
  §2.3 Pareto(Ⅱ)分布  16-17
    §2.3.1 Pareto(Ⅱ)分布的定义  16
    §2.3.2 Pareto(Ⅱ)分布的数字特征  16
    §2.3.3 Pareto(Ⅱ)分布的相关性质  16-17
  §2.4 Pareto(Ⅲ)分布  17-18
    §2.4.1 Pareto(Ⅲ)分布的定义  17
    §2.4.2 Pareto(Ⅲ)分布的数字特征  17
    §2.4.3 Pareto(Ⅲ)分布的相关性质  17-18
  §2.5 Pareto(Ⅳ)分布  18-19
    §2.5.1 Pareto(Ⅳ)分布的定义  18
    §2.5.2 Pareto(Ⅳ)分布的数字特征及其相关性质  18-19
  §2.6 Feller-Pareto分布  19-20
    §2.6.1 Feller-Parcto分布的定义  19
    §2.6.2 Feller-Pareto分布的数字特征及其相关性质  19-20
  §2.7 Pareto分布族各分布之间的关系  20-21
第三章广义Parcto分布  21-45
  §3.1 简单介绍  21-23
    §3.1.1 广义Pareto分布的定义  21
    §3.1.2 GP分布的特例  21-23
  §3.2 GP分布的分布函数  23-25
  §3.3 GP分布的矩估计  25-30
    §3.3.1 GP分布的矩估计的计算  25-27
    §3.3.2 GP分布的矩估计的基本性质  27
    §3.3.3 GP分布的矩估计的渐近正态性  27-30
  §3.4 GP分布的极大似然估计  30-35
    §3.4.1 极大似然估计的解法  30-32
    §3.4.2 极大似然估计的基本性质  32
    §3.4.3 极大似然估计基于正态的统计推断  32-35
  §3.5 GP分布的次序统计量及次序统计量的分布  35-37
  §3.6 GP分布的假设检验  37-45
    §3.6.1 GP分布的参数的区间估计  37-38
    §3.6.2 似然比检验  38-41
    §3.6.3 应用实例研究  41-45
参考书目  45-48
致谢  48

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