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求解大型非对称矩阵特征问题的精化Arnoldi-Chebyshev方法

作　者: 曹陶桃
导　师: 汪晓虹
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 计算数学
关键词: 非对称矩阵特征值 Arnoldi-Chebyshev方法精化Arnoldi方法精化Arnoldi-Chebyshev方法
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

迭代Arnoldi方法是求解大型非对称矩阵特征问题的一种常用的有效方法。但其仍存在一些问题:当问题收敛时Arnoldi方法一般需要很高的迭代次数,从而加大了计算复杂性;对一些特征值问题,Arnoldi方法在当近似特征值收敛以后,并不能保证相应的近似特征向量也同时收敛。因此通常对Arnoldi方法采用一些预处理、加速技术和精化策略。先后出现了Arnoldi-Chebyshev方法, Arnoldi-QR方法,精化Arnoldi方法等。本文主要研究了Arnoldi-Chebyshev方法和精化Arnoldi方法,在此基础上又提出了一些改进算法。首先我们对Arnoldi-Chebyshev方法与精化Arnoldi方法作了阐述及比较,分析了各方法的收敛性,并针对其中一些部分作了简单近似或改进。其次,通过分析Arnoldi-Chebyshev方法和精化Arnoldi方法的加速原理,我们尝试把两种方法结合起来,得到了新的精化Arnoldi-Chebyshev方法。数值结果和理论分析表明了简化的Arnoldi-Chebyshev方法和精化Arnoldi方法,确实很好的提高了迭代Arnoldi方法的收敛速度。改进的精化Arnoldi方法和精化Arnoldi-Chebyshev方法又比前两种加速方法收敛速度更快,收敛性更好。

全文目录

第一章绪论  8-10
第二章正交投影方法的基础知识  10-13
  2.1 记号和约定  10
  2.2 正交投影方法的基础知识  10-13
第三章 ARNOLDI 方法及其性质  13-17
  3.1 ARNOLDI 方法  13-14
  3.2 收敛性分析  14-17
第四章 ARNOLDI 方法的加速技术  17-27
  4.1 ARNOLDI-CHEBYSHEV 方法  17-21
    4.1.1 CHEBYSHEV 方法  17-19
    4.1.2 ARNOLDI-CHEBYSHEV 方法  19-20
    4.1.3 ARNOLDI-CHEBYSHEV 方法的改进  20-21
  4.2 精化ARNOLDI 方法  21-27
    4.2.1 精化ARNOLDI 方法  21-25
    4.2.2 改进的精化ARNOLDI 方法  25-27
第五章精化 ARNOLDI-CHEBYSHEV 方法  27-28
第六章数值试验  28-38
  6.1 迭代 ARNOLDI,ARNOLDI-CHEBYSHEV,精化的ARNOLDI 方法比较  29-34
  6.2 改进的精化ARNOLDI,精化ARNOLDI-QR,精化ARNOLDI-CHEBYSHEV 方法比较  34-38
第七章总结与展望  38-39
参考文献  39-42
致谢  42-43
硕士期间发表的论文  43

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