学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

一类具有转移条件的四阶微分算子的自伴性及特征值

作　者: 刘春玲
导　师: 王万义
学　校: 内蒙古师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 微分算子自共轭转移条件特征值特征函数
分类号: O175.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 14次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文研究了区间内部具有不连续点的微分算子问题,即具有转移条件的四阶微分算子问题,主要围绕着算子自共轭性、特征值以及特征函数系的完备性开展研究。通过构造与转移条件相关的内积,将此问题放在一个与转移条件相关的Hilbert空间研究,定义与转移条件相关的最大算子和最小算子,证明了二者是相互共轭的,并给出了自共轭算子的充要条件。同时构造了整函数,并证明了整函数的零点即为问题的特征值,得到了此类问题最多只有可数个特征值,而且没有有限值的聚点,又根据转移条件对两个区间上的解建立的联系,给出了Green函数,并且结合紧算子的谱理论,以及逆算子的相应性质,证明了特征函数系是完备的。本文共分为四章。第一章绪论,第二章一类具有转移条件的四阶微分算子的自共轭性刻画,第三章一类具有转移条件的四阶微分算子的特征值问题,第四章一类具有转移条件的四阶微分算子特征函数系的完备性。

全文目录

中文摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章绪论  8-13
  1.1 具有转移条件的微分算子的自共轭性  10-11
  1.2 具有转移条件的微分算子的特征值  11
  1.3 具有转移条件的微分算子的特征函数系的完备性  11
  1.4 本文的主要结果  11-13
第2章一类具有转移条件的四阶微分算子的自共轭性刻画  13-27
  2.1 记号  13-14
  2.2 最小算子和最大算子  14-23
  2.3 算子T 为自共轭算子的充要条件  23-27
第3章一类具有转移条件的四阶微分算子的特征值问题  27-35
第4章一类具有转移条件的四阶微分算子特征函数系的完备性  35-45
结束语  45-46
参考文献  46-49
附录：攻读硕士学位期间的研究成果  49-50
致谢  50

一类具有转移条件的四阶微分算子的自伴性及特征值

内容摘要

全文目录

相似论文