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三维区域上带摩擦边界条件的Navier-Stokes方程的粘性极限

作　者: 聂婧
导　师: 韩淑霞
学　校: 华中科技大学
专　业: 应用数学
关键词: Navier-Stokes方程摩擦边界 Leray解特征值各向异性
分类号: O35
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 12次
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内容摘要

在这篇文章中，我们考虑带有Navier摩擦边界条件的三维有界区域上不可压缩的Navier_stokes方程并证明了两种结果．第一种是在有界区域上，如果初始值和强制项在L2空间中，我们证明了当粘性极限趋于0时，弱的Leray解收敛到Euler方程的强解．在这一部分，主要利用拉普拉斯算子在相应边界条件下的特征值及特征函数去逼近原方程的解，再通过一系列先验估计证明弱Leray解的存在性．令粘性系数趋于0，方程的解在L~∞(0,T;L~2(Q))中强收敛，在L~2(0,T;V)中弱收敛到Euler方程的解．第二种情况下考虑的是各向异性的粘性极限，固定水下面上的粘性系数，让垂直方向上的粘性系数趋于0，并证明在初始值和强制项比较弱的假设下，方程的解以较强的收敛性态趋于Euler方程的解．在这一部分，主要考虑各向异性的Navier_stokes方程，线性的Navier方程和齐次抛物型偏微分方程．并利用第三个方程的基本解去考虑第二个方程，得到方程的一些估计，再用第二个方程的估计式去估计原方程从而得到我们想要的结果．

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-11
  1.1 Navier-Stokes的发展及存在的困难  7
  1.2 Navier-Stokes方程解的存在性及粘性消失时解的性态的研究现状  7-10
  1.3 本文的工作意义及安排  10-11
2 主要结果  11-15
3 通常意义下的粘性极限  15-25
  3.1 方程的特征函数  15-20
  3.2 解的存在性及粘性极限  20-25
4 各向异性的粘性极限  25-34
  4.1 记号及预备引理  25-28
  4.2 先验估计  28-30
  4.3 证明定理  30-34
结束语  34-35
致谢  35-36
参考文献  36-38

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