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定时截尾缺失数据下指数分布的统计推断

作　者: 田霆
导　师: 刘次华
学　校: 华中科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 指数分布定时截尾数据缺失似然函数 Taylor 展开柯西定理恒定应力加速寿命试验极大似然估计
分类号: O212
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
下　载: 208次
引　用: 2次
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内容摘要

随着科学技术的发展,产品的可靠性愈来愈受到人们的重视。由于产品的寿命是一个随机现象,所以确定一种产品的可靠性指标最后都归结为一个统计推断问题。为了弄清被测试产品的寿命分布,求出各项可靠性指标,研究产品失效机理以便对提高产品可靠性提出建议,常常需要进行寿命试验,而寿命试验按样品的失效情况又分为完全寿命试验和截尾寿命试验,而后者运用最广泛。在用这些统计方法处理实际问题时,常会遇到数据缺失问题,譬如在产品寿命试验中,由于试验设备、观测手段或有其他方面的困难造成某些试验数据丢失或未观测到的现象等。这样我们得到的是“缺失数据”。若由于部分数据缺失就重作试验一般是不值得的,有的甚至是不可能的。如何对“缺失数据”后的现有数据进行统计分析,是一个特殊的、有较大难度的问题。因此,寻找在缺失数据条件下对不完全数据的处理进行科学、有效的可靠性分析方法,现已成为可靠分析的一个新的十分重要领域。鉴于目前对“缺失数据”后样本的研究主要集中在定数截尾试验上,本文试图用其基本的理论和方法研究定时截尾缺失场合下指数分布的一些统计推断问题。在定时截尾试验数据丢失场合下,若仅根据所剩数据提供的信息,人们对产品可靠性指标的推断结果的可信性会受到影响。因此应在充分利用己有信息的情况下,给出平均寿命θ 的 Bayes 估计,但计算很是困难。原因就是“缺失数据”后样本的似然函数的形式很复杂,为了计算上的简便,本文试图给出此样本的似然函数的近似,从而简化计算。然后讨论此样本分布参数的点估计及区间估计。最后再讨论恒定应力加速寿命试验中,此样本的加速模型参数的极大似然估计(MLE)的存在性与唯一性。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-8
1 绪论  8-12
  1.1 截尾试验概述  8-9
  1.2 基于截尾数据的统计推断  9-10
  1.3 缺失数据截尾试验的研究及发展  10-11
  1.4 本文的工作意义及简介  11-12
2 定数截尾场合下指数分布的统计推断  12-26
  2.1 引言  12-13
  2.2 定数截尾(完全数据)指数分布的统计推断  13-16
  2.3 定数截尾(缺失数据)指数分布的统计推断  16-26
3 定时截尾数据缺失场合下指数分布的似然函数的近似  26-36
  3.1 引言  26-27
  3.2 定时截尾(完全数据)指数分布的统计推断  27-30
  3.3 样本(3.1.2)的似然函数的近似  30-34
  3.4 定理  34-35
  3.5 结论  35-36
4 定时截尾数据缺失场合下指数分布的参数的点估计及区间估计  36-41
  4.1 引言  36
  4.2 参数的点估计和区间估计  36-39
  4.3 结论  39-41
5 恒定应力加速寿命定时截尾试验数据缺失时指数分布的模型参数的 MLE  41-53
  5.1 引言  41-42
  5.2 模型  42-43
  5.3 参数的极大似然估计  43-44
  5.4 参数a,b的 MLE 的存在性与唯一性  44-53
参考文献  53-57
附录 1 攻读硕士学位期间发表的论文目录  57-58
附录 2 Monte-Carlo 模拟实验源程序  58-60

定时截尾缺失数据下指数分布的统计推断

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