学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

Gr(?)bner基与约化的研究及其应用

作　者: 彭丰富
导　师: 陈小松；殷志云
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: Gr(?)bner基约化代数簇准素理想最短路径
分类号: TP301.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2001年
下　载: 105次
引　用: 2次
阅　读: 论文下载

内容摘要

论文共分为五部分，第一部分是绪论，介绍了计算机代数和Gr（?）bner基的有关的基本概念、基本工具及其进展；第二部分阐述的是多项式约化问题，对多元多项式组化简和约化计算时，为了减少计算的复杂度与误差，把表达式中的一些变元较高的幂进行降幂或是因式分解，这里采用修正的序关系，在约化过程中防止某些变元的幂急剧增大，同时又可达到化简的目的。第三部分讲述的是求Gr（?）bner基算法的优化。Gr（?）bnerNew优化算法是在标准基的理论基础上，采用局部求解的方法：首先对理想的元按首项的相关项进行分类，然后相应的对每个相关项集合分别进行求解，若一个多项式可以用另一个余多项式和商多项式来表示，就用余多项式把这个多项式替换掉，来抑制中间项的膨胀和中间项的幂的增长，达到减少计算复杂度的目的。第四部分是Gr（?）bner基在具体应用中涉及的关于准素理想的商理想的代数簇的几个结论。即Q是多项式环k[x₁,X₂,…，x_n]中的p-准素理想，J是k[x₁,X₂,…，x_n]的子集，如果QnJc矽，则Q对J的商理想Q：J的代数簇；如果，则Q：J的代数簇（其中（Q：J）¹/2是表示理想Q:J的根理想）；如果，则。文章最后一部分是关于Gr（?）bner基的应用。一个应用是Gr（?）bner基和代数簇的在参数方程的求显式表达式中的应用：第二个是Gr（?）bner基和约化在图中关于最短路径问题的应用，即把图中相邻的节点对用一个多项式来描述，然后把所有的这种多项式以终点所表示的项为首项归纳和排序得到一个深度为2的表F，即若存在最短路径供选择，则集合F生成理想的Gr（?）bner基为｛1｝，假若所求的是节点x_m到x_k的最短路径，则用多项式x_k-x_m对表F中的元素递归约化得到一个常数列就是每条可达路径的长度，取其最小值就是最短路径。

全文目录

符号说明  8-9
第一章绪言  9-20
  §1．1 计算机与数学  9-10
  §1．2 计算代数与计算机代数  10-12
  §1．3 Mathematica介绍  12-13
  §1．4 多项式环与理想的基本概念  13-16
  §1．5 Gr（?）bner基  16-20
第二章多元多项式降幂约化的研究与计算机实现  20-25
  §2．1 问题提出  20
  §2．2 降幂约化的原理及方法  20-22
  §2．3 算法与编程  22-23
  §2．4 本章小结  23-25
第三章 Gr（?）bner基约化算法  25-32
  §3．1 Gr（?）bner基算法  25-27
  §3．2 改进的基本原理  27-29
  §3．3 Gr（?）bner基约化算法  29-30
  §3．4 本章小结  30-32
第四章准素理想的商理想与代数簇  32-37
  §4．1 商理想与代数簇  32-33
  §4．2 准素理想的代数簇  33-34
  §4．3 商理想与代数簇的求解  34-37
第五章 Gr（?）bner基理论的应用  37-47
  §5．1 Gr（?）bner基在参数方程中的应用  37-42
    5．1．1 多项式映射  37-40
    5．1．2 参数方程的表示  40-42
  §5．2 Gr（?）bner基与约化在图中最短路的应用  42-47
    5．2．1 引言  42-43
    5．2．2 Gr（?）bner基及约化求图中的最短路径  43-46
    5．2．3 结语  46-47
结束语  47-48
附1  48-49
附2  49-55
参考文献  55-59
致谢  59

Gr(?)bner基与约化的研究及其应用

内容摘要

全文目录

相似论文