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新型平面弹性力学快速多极边界元方法

作　者: 戴呈豪
导　师: 何锃
学　校: 华中科技大学
专　业: 工程力学
关键词: 边界元快速多极树结构迭代算法数值计算
分类号: O343
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 77次
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内容摘要

边界元法是伴随有限元法发展起来的一种有效数值方法。和有限元法相比,边界元法具有其独特的优势。然而边界元法形成的系数矩阵通常是非对称满阵,常规的求解技术需要很高的存储量和计算量,当问题规模增大时,求解效率下降得很快。快速多极边界元是近些年发展起来的边界元新型算法。在保持求解精度不变的前提下,快速多极边界元的计算量和存储量都比常规边界元有数量级上的减少,从而使在普通台式机上求解大规模问题成为可能。由于弹性力学问题基本解的复杂性,快速多极边界元法的展开传递格式往往比较繁琐,导致求解效率下降。本文基于复变函数形式的平面弹性理论,将包含基本解的边界积分式变换成与势问题格林函数相关的形式,根据快速多极算法得到一种新的展开传递格式,使快速多极边界元中的展开系数和传递关系得以简化。数值算例表明:新型快速多极边界元在保证精度的前提下,计算量和存储量都比常规求解方法有数量级上的减少;与采用其它展开传递格式的快速多极边界元方法比较,新型快速多极边界元的迭代求解收敛速度大大加快,有利于提高计算效率,进行大规模数值计算。本文最后在普通微机上对含大量随机分布孔洞的平板进行了大规模数值模拟。算例表明新型快速多极边界元在大规模数值计算上有很好的优势,具有广泛的应用前景。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-16
  1.1 边界元法概述  8-10
  1.2 快速多极边界元法研究状况  10-14
  1.3 本文研究内容和方法  14-16
2 新型快速多极边界元展开传递技术  16-27
  2.1 引言  16
  2.2 Kelvin 基本解  16-19
  2.3 多极展开  19-21
  2.4 多极展开系数的传递  21-22
  2.5 局部展开以及多极展开系数向局部展开系数的传递  22-23
  2.6 局部展开系数的传递  23-24
  2.7 T 核积分式的展开传递  24-26
  2.8 小结  26-27
3 新型快速多极边界元求解方法  27-42
  3.1 引言  27
  3.2 常规边界元迭代求解方法  27-31
  3.3 自适应树结构  31-32
  3.4 新型快速多极边界元法实现步骤  32-39
  3.5 新型快速多极边界元法的预处理技术  39-41
  3.6 小结  41-42
4 数值算例  42-50
  4.1 引言  42
  4.2 新型快速多极边界元的精度验证  42-43
  4.3 新型快速多极边界元的高效性验证  43-44
  4.4 展开截断阶数对计算效率的影响  44-47
  4.5 新型快速多极边界元法的迭代收敛性验证  47
  4.6 大规模数值算例  47-49
  4.7 小结  49-50
5 结论  50-52
致谢  52-53
参考文献  53-58
附录硕士期间发表的学术论文  58

新型平面弹性力学快速多极边界元方法

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