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系列连接弹性梁的控制设计与稳定性分析

作　者: 韩忠杰
导　师: 许跟起
学　校: 天津大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: Timoshenko梁边界反馈控制稳定性谱确定增长条件 C0半群 Riesz基
分类号: O231
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 28次
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内容摘要

本研究论文是作者在硕士研究生学习期间参加的一个国家自然基金项目(系列连接弹性振动系统的控制问题)中的一个专题,主要是研究系列连接的Timoshenko弹性梁系统在边界和连接点加控制的条件下,所形成的闭环系统的稳定性与结构。研究在反馈控制之下系列连接弹性梁系统的适定性、渐近稳定性、指数稳定性、谱确定增长条件等性质。对于单根弹性梁振动系统来说,专家学者们常采用乘子办法来得到系统的这些性质,也有些学者采用谱分析方法来做,在这种情况下,系统的特征值往往都比较容易求出,并且性质上也比较简单;但是对于系列连接弹性梁振动系统来说,由于其复杂性,乘子是很难找到的,其特征值也很难求出,并且往往具有多重性、非可分离性等特点,这就需要我们去寻找其它方法来解决这个问题。本文处理系统的最大特点在于把系统微分方程用矩阵形式来描述,把每根梁都放在矩阵中统一地去处理,利用渐近分析的技巧,给出谱的分布区域,然后根据指数型函数的性质,利用谱的分布得到系统本征向量Riesz基的性质,从而得到系统的谱确定增长条件。本文主要得到两方面的结果,一方面,对于一端固定一端自由的系列连接的Timoshenko弹性梁系统,假设在连接点处其横向位移和旋转角度是连续的,而剪切力和弯曲力矩不连续,在此情况下,通过在连接点处和右端点处施加反馈控制器,得到闭环系统的渐近稳定性及(广义)本征向量的Riesz基性质,从而得到系统满足谱确定增长条件,并证明得到在n=3时,闭环系统是指数稳定的。另一方面,对于两端固定的系列连接Timoshenko弹性梁系统,假设在连接点处其剪切力和弯曲力矩是连续的,而横向位移和旋转角度不连续,在此情况下,通过在连接点处施加反馈控制器,并设置补偿器,得到闭环系统的稳定性及(广义)本征向量Riesz基性质,从而得到谱确定增长条件。本文是以系列连接的Timoshenko梁系统为研究对象进行研究的,由于我们采用的方法具有一般性,这样的方法可以推广应用到其他系统模型的研究中,诸如:系列连接的弦系统和Euler-Bernoulli弹性梁系统以及网络结构弹性梁系统等。

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-8
第一章绪论  8-15
  1.1 弹性梁振动系统的应用  8-9
  1.2 振动控制的研究进展及方法  9-12
  1.3 关于弹性梁研究的现状  12-13
  1.4 文章结构简要说明  13-15
第二章基础知识  15-24
  2.1 线性算子半群基本概念及性质  15-17
  2.2 C_0半群生成理论  17-19
  2.3 有界线性算子扰动理论  19-20
  2.4 Banach空间上半群的稳定性  20-21
  2.5 发展方程与半群  21-22
  2.6 文中用到的其它一些定义和定理  22-24
第三章一端固定一端自由的n根系列连接Timoshenko梁系统的镇定  24-51
  3.1 引言  24-25
  3.2 系统的适定性  25-32
  3.3 算子A的谱的渐近分析  32-41
  3.4 算子A的(广义)本征向量的完整性及Riesz基性质分析  41-48
  3.5 指数稳定性分析  48-51
第四章两端固定的n根系列连接的Timoshenko梁系统的镇定  51-65
  4.1 引言  51-52
  4.2 系统的适定性与渐近稳定性分析  52-59
  4.3 算子A的谱的渐近分析  59-63
  4.4 算子A的(广义)本征向量Riesz基性质的分析  63-65
第五章结束语  65-66
参考文献  66-69
发表论文及科研情况  69-70
致谢  70

系列连接弹性梁的控制设计与稳定性分析

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