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饱和土与Timoshenko梁动力相互作用问题的研究

作　者: 李军
导　师: 何芳社
学　校: 西安建筑科技大学
专　业: 工程力学
关键词: Timoshenko梁饱和土相互作用 Fourier级数
分类号: TU43
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

饱和土与Timoshenko梁的动力相互作用问题属于土与结构的动、静力接触问题的一种,是对地基与基础动力相互作用问题这一研究领域的补充。其研究涉及数学、力学和岩土工程等学科,具有非常重要的科研价值,同时在水利工程、建筑工程、道路工程及动力基础等工程领域有着广泛而重要的应用价值。本文在横观各向同性饱和土基本方程组以及饱和多孔半平面与无限长Bernoulli梁动力相互作用研究的基础上,建立了饱和土与Timoshenko梁的动力相互作用问题的控制方程。并分别对饱和多孔半平面地基与Timoshenko梁以及饱和多孔半空间地基与Timoshenko梁的动力相互问题进行了研究及分析。由于饱和土的地基反力是未知,必须考虑梁与地基的相互作用来进行分析。为求解梁的挠度,采用级数解法,将梁的挠度、内力、荷载、地基反力以及梁下地基表面的沉降展开为Fourier级数,并通过Fourier变换,使得土与Timoshenko梁动力接触问题转化为代数方程组的求解问题。其中的待定系数由地基表面的边界条件及梁-地基的相容条件加以确定。再通过求解该代数方程组,利用解析法对饱和地基上Timoshenko梁的稳态振动进行了系统分析。对于饱和半空间问题,结合横观各向同性饱和土基本方程组以及饱和多孔半空间与无限长Bernoulli梁动力相互作用研究基础,将横观各向同性饱和地基动力问题进行了退化,建立了各向同性饱和多孔半空间问题的基本方程组。对其基本微分方程组采用逐次去耦消元的方法进行了求解。相比传统引入位移函数的解法更简单实用。由叠加法,给出了一般面力、力偶等外荷载情况下的处理方法。在进行数值求解时主要涉及的是数值积分问题。其中对于所遇到的“无穷震荡积分”,由于其自身积分区域为无穷且被积函数在积分区间呈无穷震荡状态等特性,普通方法将不再适用,得采用特殊的方法进行处理求解。本文通过由被积函数的零点、奇点来划分积分区间,采取对实部、虚部分开积分等技巧给出了精确实用的数值计算方法。对于饱和土与Timoshenko梁的动力相互作用问题所提出的求解方法,同样适用于分析Bernoulli梁。最后给出了具体的算例,并和不同地基上的Bernoulli梁进行了对比分析。

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-9
1 绪论  9-21
  1.1 问题的提出  9-10
  1.2 问题的研究现状  10-21
    1.2.1 传统地基模型  11-16
    1.2.2 复杂地基模型  16-18
    1.2.3 Timoshenko梁与地基动力相互作用问题的研究现状  18-21
2 饱和多孔半平面地基与Timoshenko梁动力相互作用的研究  21-31
  2.1 Fourier级数以及Fourier变换  21-23
  2.2 横观各向同性饱和多孔半平面的基本方程与求解  23-25
  2.3 横观各向同性饱和多孔半平面与Timoshenko梁的相互作用  25-31
3 饱和多孔半空间地基与Timoshenko梁动力相互作用的研究  31-41
  3.1 横观各向同性饱和多孔半空间的基本方程与求解  32-34
  3.2 各向同性饱和多孔半空间动力问题的求解  34-37
    3.2.1 各向同性饱和多孔介质动力基本方程的建立  34-35
    3.2.2 各向同性饱和多孔介质动力基本方程的求解  35-37
  3.3 横观各向同性饱和多孔半空间与Timoshenko梁的相互作用  37-41
4 饱和土与Timoshenko梁动力相互作用问题数值计算分析  41-59
  4.1 饱和土与Timoshenko梁动力相互作用问题外荷载的处理  41-43
    4.1.1 外荷载为力偶  41-43
    4.1.2 外荷载为分布力  43
  4.2 数值计算中关于无穷震荡积分的处理  43-47
    4.2.1 当外荷载q作用在梁的跨中时  43-45
    4.2.2 当外荷载q作用不在梁的跨中时  45
    4.2.3 饱和多孔半空间问题中二重无穷震荡积分的处理  45-47
  4.3 饱和土与Timoshenko梁动力相互作用问题算例分析  47-59
    4.3.1 横观各向同性饱和多孔半平面算例分析  47-53
    4.3.2 横观各向同性饱和多孔半空间算例分析  53-59
5 结论与展望  59-63
  5.1 本文的主要研究成果  59-60
  5.2 后续工作研究展望  60-63
致谢  63-65
参考文献  65-69
附录  69

饱和土与Timoshenko梁动力相互作用问题的研究

内容摘要

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