学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

Minkowski空间的角分线及相关问题的研究

作　者: 宋英旭
导　师: 计东海
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 基础数学
关键词: Minkowski平面角的测度 Birkhoff正交内积空间的特征性质
分类号: O177.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 14次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

前人在赋范线性空间的几何理论中做了大量的工作,例如对各种广义正交性之间的关系、正交性和空间性质关系的研究中得到了很多重要的结论,为今天的研究提供了理论依据。Holub在1975年由等腰正交的概念引伸出的性质,2008年Horst Martini,吴森林指出若对于Minkowski空间中单位圆上任意两个互异的点a和b ,他们的和向量的单位化到a ,b两点的Minkowski距离相等,则该空间必是欧氏空间。吴森林的结果实际上证明了如果R. W. Freese等人定义的角分线满足一个比R. W. Freese, C. R. Diminnie, E. Z. Andalafte提出的角分线性质更弱的条件,空间也必须是内积空间。本文主要研究Minkowski空间中的角,以及在Minkowski空间中所定义的有关角的测度的概念和性质,同时也对R. W. Freese, C. R. Diminnie, E. Z. Andalafte等人提出的角分线给予新的描述,并研究其所具有的性质。本文还研究了各种由测度诱导的角分线所具有的性质,并尝试找出当不同种角分线等价时空间满足的条件,同时寻找由测度诱导的角分线和其他角分线间的关系。文中讨论了在一些常见的范数下,Busemann角分线和D-角分线是否等价问题。并举出例子说明,Busemann角分线和D-角分线是不同的。最后,文中还尝试将欧氏空间中圆所具有的性质延伸到Minkowski空间中去,研究了“圆周角”和“圆心角”的性质,并给出相应的结论。本文还应用新的较简洁的方法证明了等腰正交的唯一性。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章绪论  9-21
  1.1 Minkowski 空间简介  9-10
  1.2 正交性的研究  10-17
    1.2.1 Birkhoff 正交  10-13
    1.2.2 等腰正交  13-16
    1.2.3 其它的一些正交性  16-17
  1.3 有关角的测度的研究  17-18
  1.4 角分线的定义以及性质  18-19
    1.4.1 角分线的定义  18-19
    1.4.2 各种角分线之间的关系  19
  1.5 本文的课题来源及主要内容  19-21
    1.5.1 课题来源  19
    1.5.2 本文的主要研究内容  19-21
第2章基础知识  21-28
  2.1 Minkowski 几何的基本知识  21-23
    2.1.1 Minkowski 几何的概念  21-22
    2.1.2 Minkowski 几何中的几个相关记法和约定  22-23
    2.1.3 严格凸性  23
  2.2 D-角分线的概念及相关性质  23-25
    2.2.1 角的相关概念  23
    2.2.2 角的测度的相关概念  23-25
    2.2.3 D-角分线  25
  2.3 各种角分线之间的关系  25-27
    2.3.1 Busemann 角分线与Glogovskij 角分线  25
    2.3.2 测度诱导的角分线  25-27
  2.4 本章小结  27-28
第3章各种角分线之间的关系  28-37
  3.1 D-角分线的研究  28-31
    3.1.1 D-角分线的唯一性  28-30
    3.1.2 在角的μD 测度下研究圆周角性质  30-31
    3.1.3 在角的μD 测度下研究圆心角性质  31
  3.2 各种角分线的研究  31-36
    3.2.1 Busemann 角分线和D-角分线间的关系  31-33
    3.2.2 D-角分线与测度诱导的角分线间的关系  33-34
    3.2.3 等腰正交的唯一性  34-36
  3.3 本章小结  36-37
结论  37-38
参考文献  38-42
攻读硕士学位期间所发表的学术论文  42-43
致谢  43

Minkowski空间的角分线及相关问题的研究

内容摘要

全文目录

相似论文