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点态正交元的存在性及其相关几何性质的研究

作　者: 刘佳
导　师: 计东海
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 基础数学
关键词: Birkhoff正交等腰正交 Minkowski平面具有π/2性质的平面 D(X)
分类号: O177.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 22次
引　用: 1次
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内容摘要

本文通过研究广义正交性在赋范线性空间中的性质,证明了实二维赋范线性空间中,Birkhoff正交和等腰正交的存在性问题,并对刻画Birkhoff正交和等腰正交差异的常数D （ X ）在一些具体的空间中进行了研究.广交正交性是内积空间的正交性在一般赋范线性空间的推广.前人对广义正交性的性质,各种广义正交性之间的关系,及正交性与空间性质的关系得到了很多重要的结论.然而,这些研究通常都局限于正交性在空间整体上的性质,以及这些性质对空间整体的影响,而忽视了正交性在点态所具有的性质,和这些性质对空间的影响.通过研究正交性在局部或者点态所具有的性质,这些性质对空间性质的影响,以及与正交相关的几何常数,将会得到很多重要的结论,这方面的工作会有很大的理论价值和应用价值.本文首先介绍了广义正交性中最基本,几何背景最直观并且得到较为广泛应用的Birkhoff正交和等腰正交的定义,基本性质以及与之相关的几何概念.然后从点态入手,研究与Birkhoff正交和等腰正交相关的性质和与这些正交性相关的几何常数.第二章主要证明了实二维赋范线性空间中,既Birkhoff正交,同时又等腰正交的元的存在性问题,即对任意的实二维赋范线性空间,一定存在这样一对元,它们满足既是互相Birkhoff正交,同时又是等腰正交的.并且在几个具体的实二维赋范线性空间(其中包括l_p²（1 < p<∞）空间, l_1-∞空间)中,计算出满足既Birkhoff正交,同时又等腰正交的元.第三章首先研究了对称的Minkowski平面和具有π/2性质的平面的关系,并把刻画Birkhoff正交和等腰正交差异的常数D （ X ）在对称的Minkowski平面中的结果推广到具有π/ 2性质的平面中去.然后在l_1-∞空间中,计算出常数D （ X ）的结果.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-18
  1.1 课题背景  10-11
  1.2 BIRKHOFF 正交和等腰正交的概念和基本性质  11-15
    1.2.1 Birkhoff 正交的概念及基本性质  11-13
    1.2.2 等腰正交的概念及基本性质  13-14
    1.2.3 Birkhoff 正交和等腰正交的关系  14-15
  1.3 刻画BIRKHOFF 正交与等腰正交的关系的常数D ( X )  15
  1.4 几个经典空间的定义及记法  15-16
  1.5 记法和约定  16
  1.6 课题来源  16
  1.7 本文的主要内容  16-18
第2章 BIRKHOFF 正交与等腰正交的一些关系  18-23
  2.1 引言  18
  2.2 既BIRKHOFF 正交又等腰正交元的存在性问题  18-20
  2.3 l_p~2空间中既 BIRKHOFF 正交又等腰正交元的计算  20-21
  2.4 l_(1-∞)空间中既BIRKHOFF 正交又等腰正交元的计算  21-22
  2.5 本章小结  22-23
第3章经典空间上D ( X ) 的计算  23-41
  3.1 引言  23
  3.2 具有π/ 2 性质的平面及它的一些性质  23-25
  3.3 l_(1-∞)空间中D ( X ) 的计算  25-40
  3.4 本章小结  40-41
结论  41-42
参考文献  42-45
攻读学位期间发表的学术论文  45-46
致谢  46

点态正交元的存在性及其相关几何性质的研究

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