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具间断系数拟线性方程在L~（p，λ）空间的正则性

作　者: 潘信飞
导　师: 郑神州
学　校: 北京交通大学
专　业: 应用数学
关键词: Morrey空间 VMO函数可控制增长条件自然增长条件内部正则性反向H(o ¨)lder连续性不等式
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 11次
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内容摘要

本文第一部分考虑了在可控制条件下的A-调和型方程,得到其弱解梯度在Morrey空间中的正则性；进一步在对已知数据提高可积性条件下,得到其弱解在Holder空间中的局部连续性.本文的第二部分研究了在自然增长条件下一类退化椭圆型方程,得到其弱解梯度建立了在Morrey空间中的局部正则性.在建立主要结论的过程中,我们针对方程主项系数间断的特点,对扰动解的处理过程中需要逆向Holder不等式技术和传统的冻结系数法.本论文内容有下面三个部分构成：第一章介绍了椭圆型方程弱解及有关正则性提高的历史概况,给出本文所研究问题的选题背景、理论价值和实际意义.第二章考虑了如下的具有VMO间断系数的退化椭圆型方程,建立了方程在可控制条件下得到其弱解梯度在Morrey空间中的局部正则性,进一步地在已知数据正则性提高的前提下得出Holder空间中的连续性结果.第三章考虑了如下一类的具有VMO间断系数的退化椭圆型方程,在自然增长条件下的弱解梯度在Morrey空间中的正则性.

全文目录

致谢  5-6
中文摘要  6-7
ABSTRACT  7-9
1 引言  9-13
  1.1 椭圆型方程正则性发展简介  9-10
  1.2 选题背景和意义  10-11
  1.3 论文的体系框架和主要内容  11-13
2 具间断系数退化椭圆型方程  13-27
  2.1 基本定义  13-14
  2.2 基本引理  14-18
  2.3 主要结果的证明  18-27
3 自然增长下的一类具间断系数退化椭圆方程的正则性  27-42
  3.1 弱解的L~p-估计  29-32
  3.2 常系数矩阵的比较  32-35
  3.3 定理1证明  35-41
    3.3.1 p≥2情况  35-40
    3.3.2 1  40-41
  3.4 结论  41-42
参考文献  42-46
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