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不确定空间上基于复样本的统计学习理论基础

作　者: 张现坤
导　师: 哈明虎；田大增
学　校: 河北大学
专　业: 应用数学
关键词: 不确定测度复样本经验风险最小化原则关键定理收敛速度的界
分类号: O211.67
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 22次
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内容摘要

统计学习理论是处理小样本学习问题的重要理论,但该理论是建立在概率空间上基于实随机样本的,它难以处理现实世界中客观存在的非概率空间上基于非实随机样本的小样本统计学习问题。不确定空间是比概率空间更广的空间,本文讨论了不确定空间上基于复样本的统计学习理论。首先,给出了复不确定变量及其分布函数、期望和方差的概念,证明了不确定空间上基于复样本的Markov不等式、Chebyshev不等式和Khintchine大数定律;其次,引入了不确定空间上基于复样本的复经验风险泛函、复期望风险泛函、复经验风险最小化原则以及复严格一致收敛的定义,证明了不确定空间上基于复样本的学习理论的关键定理;最后,讨论了不确定空间上基于复样本的学习过程一致收敛速度的界。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章绪论  8-11
  1.1 统计学习理论的诞生及研究现状  8
  1.2 不确定空间上基于复样本的统计学习理论的提出及意义  8-9
  1.3 本文的主要内容  9-11
第2章预备知识  11-20
  2.1 不确定测度的定义及性质  11-12
  2.2 不确定变量及数字特征  12-14
  2.3 复不确定变量及其数字特征  14-20
第3章不确定空间上基于复样本的学习理论的关键定理  20-25
  3.1 复不确定经验风险最小化原则  20-21
  3.2 不确定空间上基于复样本的学习理论的关键定理  21-25
第4章不确定空间上基于复样本的学习过程一致收敛速度的界  25-30
  4.1 不确定空间上基于复样本的重要不等式  25-26
  4.2 不确定空间上基于复样本的学习过程一致收敛速度的界  26-30
第5章结论与展望  30-31
参考文献  31-33
致谢  33-34
攻读学位期间取得的科研成果  34

不确定空间上基于复样本的统计学习理论基础

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