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基于四次样条函数求解二维线性双曲方程的两个数值方法

作　者: 胡玉燕
导　师: 刘焕文
学　校: 广西民族大学
专　业: 计算数学
关键词: 二维线性双曲方程四次样条函数 Pade′逼近无条件稳定样条差分格式样条迭代格式
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 17次
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内容摘要

基于四次多项式样条函数,本文提出求解二维线性双曲方程的两个新方法.全文主要内容如下:一、首先介绍现有的求解二维线性双曲方程的方法和结果.二、对一元n次多项式样条函数作简单介绍,包括基本概念、均匀划分下结点处四次样条函数关系式以及四次样条插值在结点处的误差展开.三、基于均匀划分下结点处四次样条函数关系式,对两个空间变量进行离散,同时也对时间变量进行离散,提出了求解二维线性双曲方程的一个新的三层隐格式,该格式是无条件稳定的,其截断误差为O(k~2 +h~4),其中k和h分别为时间方向离散的等距步长以及空间离散两个方向离散的等距步长(取x和y方向的步长一致).数值试验验证了理论分析的正确性.四、同样基于均匀划分下结点处四次样条函数关系式,对两个空间变量进行离散,但在时间方向上,使用两类Pade′逼近对其进行半离散化,我们提出了求解二维线性双曲方程两个无条件稳定的迭代格式,其截断误差可分别达到O(k~5+h~4)和O(k~7 + h~4).数值试验验证了理论分析的正确性,表明本章提出的格式实用而有效.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
1 引言  7-9
2 一元样条函数简介  9-12
  2.1 一元n 次样条函数  9-10
  2.2 结点处四次多项式样条函数关系式  10-11
  2.3 结点处四次多项式样条插值误差展开  11-12
3 二维线性双曲方程的样条差分格式  12-18
  3.1 样条差分格式  12-14
  3.2 稳定性分析  14-15
  3.3 数值算例  15-17
  3.4 结果与讨论  17-18
4 二维线性双曲方程的样条迭代格式  18-29
  4.1 基于四次样条的两个迭代格式  18-25
  4.2 稳定性分析  25-26
  4.3 数值算例  26-28
  4.4 结果与讨论  28-29
参考文献  29-31
致谢  31-32
攻读硕士期间发表的学术论文  32

基于四次样条函数求解二维线性双曲方程的两个数值方法

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