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FM-BEM离散方式及弹塑性问题数值算法研究

作　者: 刘建平
导　师: 陈一鸣；于春肖
学　校: 燕山大学
专　业: 计算数学
关键词: FM-BEM 快速多极展开 边界元法 三维位势问题 三维弹性问题 奇异性 拉普拉斯变换 球坐标系
分类号: O302
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


论文将FM-BEM应用于三维位势问题和三维弹性问题的边界积分方程,建立了完善的三维位势问题及三维弹性问题的FM-BEM离散式,并对其中的奇异积分项进行了处理,得到新离散式;研究了将FM-BEM适用于弹塑性问题边界元数值计算的数学理论,给出弹塑性FM-BEM基本解及核函数的计算公式,推导出球坐标系下相关的三阶偏导公式,并转化为27个直角坐标形式的三阶偏导计算公式,为FM-BEM解决轧制工程等领域中的弹塑性、塑性问题奠定数学基础。由于FM-BEM的高效性和低的内存占有量,使边界元法运算大规模问题成为可能。论文共分为5章,第1章为绪论部分,概述了边界元法、快速多极展开法、快速多极边界元法的发展状况,指出了本课题的来源、内容和意义。第2章介绍了快速多极展开法和快速多极边界元法的基本理论知识,为快速多极展开法融合于边界元法格式和后面要研究的快速多极边界元法奠定了理论基础;说明了快速多极展开法与边界元法的结合点。第3章给出了三维位势问题FM-BEM离散式,对其中的奇异性进行了处理,并且得到一种新离散式。第4章给出了三维弹性问题FM-BEM离散式,对其中的奇异性进行了处理,并且得到一种新离散式。第5章研究了将FM-BEM适用于弹塑性问题边界元数值计算的数学理论,给出弹塑性FM-BEM基本解及核函数的计算公式,推导出球坐标系下相关的三阶偏导公式,并转化为27个直角坐标形式的三阶偏导计算公式,为FM-BEM解决轧制工程等领域中的弹塑性、塑性问题奠定数学基础。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章 绪论  10-18
  1.1 边界元法概述及发展历史和现状  10-13
    1.1.1 边界元法概述  10-11
    1.1.2 边界元法的发展历史和现状  11-13
  1.2 快速多极展开法概述及发展历史和现状  13-14
    1.2.1 快速多极展开法概述  13
    1.2.2 快速多极展开法的发展历史和现状  13-14
  1.3 快速多极边界元法概述及研究进展  14-16
    1.3.1 快速多极边界元法概述  14-15
    1.3.2 快速多极边界元法的研究进展  15-16
  1.4 课题的来源、内容和意义  16-18
第2章 快速多极边界元法  18-28
  2.1 快速多极展开法的数学理论  18-25
    2.1.1 快速多极展开法  18-19
    2.1.2 快速多极展开法的相关定理  19-25
  2.2 快速多极边界元法的展开式  25-26
    2.2.1 曲面上的快速多极展开式  25-26
  2.3 快速多极展开法和边界元法结合  26-27
  2.4 小结  27-28
第3章 三维位势问题FM-BEM 离散和奇异性处理  28-38
  3.1 三维位势问题的微分控制方程  28-30
    3.1.1 Laplace 方程  28-30
    3.1.2 Poisson 方程  30
    3.1.3 边值问题的三类边界条件  30
  3.2 三维位势问题的边界积分方程  30-34
    3.2.1 基本公式  30-31
    3.2.2 边界积分方程离散式  31-34
  3.3 三维位势问题FM-BEM 离散  34-36
  3.4 三维位势问题FM-BEM 奇异性处理  36-37
    3.4.1 拉普拉斯变换  36-37
    3.4.2 三维位势问题 FM-BEM 奇异性处理  37
  3.5 小结  37-38
第4章 三维弹性问题FM-BEM 离散和奇异性处理  38-47
  4.1 三维弹性问题基本方程  38-41
    4.1.1 平衡微分方程  38-39
    4.1.2 几何方程  39
    4.1.3 物理方程  39-41
  4.2 三维弹性问题的边值问题及积分方程  41
  4.3 三维弹性问题边界积分方程  41-42
  4.4 三维弹性问题FM-BEM 基本解的构造  42-44
  4.5 三维弹性问题FM-BEM 离散  44-46
  4.6 三维弹性问题FM-BEM 奇异性处理  46
  4.7 小结  46-47
第5章 球坐标系下弹塑性 FM-BEM 基本解及核函数的计算公式  47-59
  5.1 弹塑性FM-BEM 基本解及核函数  47-48
  5.2 球坐标系下弹塑性FM-BEM 基本解及核函数的三阶偏导公式  48-58
    5.2.1 一阶偏导形式  49
    5.2.2 二阶偏导形式  49-51
    5.2.3 三阶偏导形式  51-58
  5.3 小结  58-59
结论  59-61
参考文献  61-67
致谢  67-68
作者简介  68

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中图分类: > 数理科学和化学 > 力学 > 力学中的数学方法
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