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基于Gasser-Muller估计的数据锐化方法

作　者: 赵琨
导　师: 林路
学　校: 山东大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 非参数回归方法核估计局部线性估计 Gasser-Muller估计数据锐化方法偏差选择性锐化方法
分类号: O212
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 25次
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内容摘要

为了减小非参数回归的偏差,Choi,Hall和Rousson(2000)提出了分别基于Nadaraya-Watson估计与局部线性估计的数据预处理技术,称之为数据锐化方法.数据锐化方法将非参数回归的数据进行预处理,这种处理方法可以是对解释变量的,也可以是对响应变量的,或者是同时调整解释变量和响应变量.通过数据的预处理,可以有效的减小偏差(渐近偏差的阶数由原来的h~2减小至h~4,其中h是窗宽).数据锐化方法保留了普通模型的优点,甚至能够加强这些优点,而且能够通过数据的预处理而弥补普通模型的某些缺陷,例如估计模型对设计密度敏感的缺陷.数据锐化方法对于相对低维数的非参数回归效果很明显.在以往的减偏方法中,高阶方法常常被用到,但是随之带来的却是对设计密度更加敏感.而数据锐化方法不仅可以减小估计的偏差,也可以减小估计模型对于数据的设计密度的敏感程度.Gasser-Muller估计是一种常用的核估计方法.相对于Nadaraya-Watson估计,Gasser-Muller估计具有更小的偏差.而且相对于Nadaraya-Watson估计与局部线性估计,Gasser-Muller估计在理论性质上的证明也更简单.因此,本文提出了基于Gasser-Muller估计的数据锐化方法.在此基础上,本文研究了基于Gasser-Muller估计的数据锐化方法的性质,推导出了其渐近偏差的表达式.并且提出了选择性锐化方法,改善了估计的效果.而且通过模拟结果分析了基于Gasser-Muller估计的数据锐化方法的优点以及缺点.这篇硕士学位论文由五部分组成.第一章的绪论介绍了非参数估计方法的优势,说明了基于Gasser-Muller估计的数据锐化方法的意义.本文的第二章为预备知识,简单回顾了非参数回归估计.具体地,在2.1节中,介绍了三种常用的核估计方法.在2.2节中,介绍了核估计的边界效应及其处理方法,为后文的基于各种核估计的数据锐化方法提供了处理边界效应的方法.2.3节介绍了局部线性估计,并且给出了其性质,比较了核估计方法与局部线性估计方法的优点和缺点,为后文比较分别基于核估计与局部线性估计的数据锐化方法提供了基础.2.4节主要给出了Gasser-Muller估计的理论性质,这为本文提出的基于Gasser-Muller估计的数据锐化方法的理论性质的证明提供了重要依据.本文的第三章主要提出了基于Gasser-Muller估计的数据锐化方法和选择性锐化方法.首先在3.1节中引入了Choi,Hall和Rousson(2000)提出的分别基于Nadaraya-Watson估计与局部线性估计的数据锐化方法.之后,在3.2节提出了基于Gasser-Muller估计的数据锐化方法,根据理论性质与模拟结果总结了其相对于Choi,Hall和Rousson(2000)提出的分别基于Nadaraya-Watson估计与局部线性估计的数据锐化方法的优点及缺点.证明出了基于Gasser-Muller估计的数据锐化方法的渐近偏差在内点处的阶数为h~4,比起普通的Gasser-Muller估计有了很大改进.由于数据锐化方法减小偏差的作用是在平均意义下的,并不是在所有的区域都适合使用只调整响应变量的数据锐化方法,所以在3.3节中,本文提出了两种选择性锐化方法,并且从模拟中对两种方法进行了比较.第四章和第五章分别为模拟与理论性质的证明.在第四章中,通过模拟结果详细分析了本文提出的基于Gasser-Muller估计的数据锐化方法的优点及缺点;验证了本文提出的选择性锐化方法是比较理想的方法.在第五章中,本文通过推导,证明出了基于Gasser-Muller估计的数据锐化方法的渐近偏差是O(h~4).总之,本文的意义在于在Gasser-Muller估计模型上运用数据锐化方法,有效的减小了Gasser-Muller估计的渐近偏差;推导出了渐近偏差的表达式,证明了其渐近偏差有效地减小了;并且提出了选择性锐化方法,改进了估计的效果.

全文目录

中文摘要  8-10
英文摘要  10-13
符号说明  13-14
第一章绪论  14-16
第二章非参数回归方法  16-27
  §2.1 核估计  16-17
  §2.2 边界效应及其处理方法  17-19
    §2.2.1 边界效应  17-18
    §2.2.2 边界效应的处理方法  18-19
  §2.3 局部线性估计  19-22
  §2.4 理论性质  22-27
第三章基于Gasser-Muller估计的数据锐化方法  27-39
  §3.1 非参数回归中的数据锐化方法  27-31
    §3.1.1 基于Nadaraya-Watson估计的数据锐化方法  28-30
    §3.1.2 基于局部线性估计的数据锐化方法  30-31
  §3.2 基于Gasser-Muller估计的数据锐化方法  31-36
    §3.2.1 方法  31-33
    §3.2.2 理论性质  33-36
  §3.3 选择性锐化方法  36-39
    §3.3.1 基于比较偏差主要部分的选择性锐化方法  37-38
    §3.3.2 基于估计回归函数曲率的选择性锐化方法  38-39
第四章模拟  39-46
第五章理论性质的证明  46-53
参考文献  53-56
致谢  56-57
学位论文评阅及答辩情况表  57

基于Gasser-Muller估计的数据锐化方法

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