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投资组合的极大极小模型与截断凝聚同伦算法

作　者: 刘亚华
导　师: 于波
学　校: 大连理工大学
专　业: 金融数学与保险精算
关键词: 投资组合 Markowitz均值-方差模型极大极小模型凝聚同伦截断凝聚同伦
分类号: F830.59
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

在证券市场上,为了分散风险获得适当的投资收益,投资者往往采用组合投资的方式,即把一笔资金同时投资于若干种不同的证券。投资者如何在所选择的资产中分配资金,就需要利用适当的模型来进行决策分析,这也是投资组合理论的核心问题。自50年代Markowitz创立了投资组合的均值-方差理论以来,人们不断将该理论进行改进、推广、发展和完善。由于历史和体制原因,我国对现代证券投资组合理论的研究起步较晚,尽管如此,经过十几年的努力我国学者已经在这一领域取得了较大的进展。针对如何在所选择的证券资产中分配资金进行组合投资,Markowitz均值-方差模型假设每种证券资产的收益率都服从正态分布,为了克服这种局限性,本文利用证券市场上这些证券的收盘价样本数据,基于保守投资者的考虑,最大化历史交易的最小收益,使用投资组合的极大极小模型来确定投资组合比例,这是投资者为避免极小收益和极大风险而采取的一种比较保守的做法,其中用绝对偏差度量风险。然后采用一种有效的解法—截断凝聚同伦方法来解此非光滑模型,并用实际的收盘数据检测该比例是否合理。结果显示:截断凝聚同伦算法可以更快地求得投资比例,且该投资决策是有效的,其收益比较稳定。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-17
  1.1 研究背景  7
  1.2 证券投资组合理论的发展简史  7-10
  1.3 证券投资组合的基本模型  10-17
    1.3.1 Markowitz的均值-方差模型  10-11
    1.3.2 资本资产定价模型(CAPM)  11-13
    1.3.3 套利定价模型(APT)  13-15
    1.3.4 几何期望收益模型  15
    1.3.5 保险首要模型  15
    1.3.6 随机优势模型  15-17
2 投资组合的极大极小模型及其算法  17-28
  2.1 建立投资组合的极大极小模型  17-18
  2.2 用截断凝聚同伦算法求解极大极小模型  18-28
    2.2.1 凝聚同伦算法  19-23
    2.2.2 截断凝聚同伦算法  23-28
3 算例分析  28-31
  3.1 预测投资比例  28-29
  3.2 检验投资比例  29-31
结论  31-32
参考文献  32-36
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  36-37
致谢  37-38

投资组合的极大极小模型与截断凝聚同伦算法

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