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长波越过非理想潜堤和带冲刷槽圆柱岛散射效应的解析模拟

作　者: 刘锐
导　师: 刘焕文
学　校: 广西民族大学
专　业: 计算数学
关键词: 防波堤带冲刷槽海岛长波方程解析解泰勒级数反射系数波放大
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 14次
引　用: 1次
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内容摘要

海洋表面波在由深海传播至浅海的过程中,由于地形逐步变浅,将产生反射﹑折射与衍射(统称散射)等现象,致使波高逐步增加形成能量聚集.这些能量既可为人类利用,也能对海岸本身及近海设施如港口和采油平台等造成冲击破坏.因此研究其传播机理,对其进行利用或防范,具有重要的理论意义和应用价值.海洋表面波按照波长分类,可分为长波、中波和短波.本文研究长波,采用相应的长波方程作为控制方程.另外研究方法大致可分为三类:理论解析模拟﹑数值模拟和实验模拟,三者各有优劣,互为印证.本文采用理论解析模拟的办法来研究模拟线性长波越过水下防波堤和带冲刷槽圆柱岛的散射效应.水下防波堤,简称潜堤,可对波浪进行反射,阻挡波浪前进,从而达到保护海岸及近海和海岸设施的目的.不同形状的防波堤产生的反射效果不同.本文首先对具有一般形状的非理想潜堤所产生的反射效应进行解析模拟计算,通过对长波方程进行求解,得到了计算反射系数的级数形式的解析公式.由于本文所研究的潜堤的形状为非理想情形,具有一般性,因而囊括了很多简单理想地形情形下的经典公式作为特例,其计算结果与这些经典公式的计算结果完全吻合,包括Mei讨论过的矩形防波堤, Lamb讨论过的无限长台阶, Dean讨论过的直线斜坡后的无限长台阶, Kajiura讨论过的抛物斜坡后的无限长台阶, Liu和Lin讨论过的广义梯形陷坑,以及Lin和Liu论过的广义梯形防波堤.当然我们的解析公式包括了很多更一般的情形.另外,由于本文所研究的潜堤的形状为非理想情形,给解析求解增加了很大的难度,主要表现在控制方程的奇异点增加,情况更复杂,需要分情况讨论,并运用变量替换的技巧方能解决,具体参见2.2节.本文的第二部分基于长波方程研究了带冲刷槽圆柱岛的散射效应.采用通常的变量分离技术,将波面函数展成Fourier-cosine级数,利用三角函数系的正交性质,将二维偏微分方程转化成常微分方程,然后获得了波面函数的级数形式的解析解.该解析解包含了MacCamy与Fuch有关圆柱岛的经典结果作为特例.利用该解析解的计算结果,我们对冲刷槽宽度和深度变化对波散射的影响,尤其是对波浪冲高的影响进行了分析.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
1 绪论  7-10
  1.1 海洋波传播的数学模型背景  7-8
  1.2 前人已有的研究  8-9
  1.3 本文的主要工作及创新  9-10
2 长波越过一维非理想潜堤的级数解  10-27
  2.1 研究模型简介  10-11
  2.2 控制方程求解  11-17
  2.3 结果的验证与讨论  17-22
    2.3.1 地形变化与Lin and Liu [14] 结果的比较  17
    2.3.2 指数变化与Mei [22] 结果的比较  17-19
    2.3.3 水深变化与Dean [1] 结果的比较  19
    2.3.4 地形变化与Kajiura [11] 结果的比较  19-20
    2.3.5 地形变化与Lamb [12] 结果的比较  20-21
    2.3.6 防波堤高度对反射系数的影响  21-22
    2.3.7 防波堤宽度对反射系数的影响  22
  2.4 小结  22-27
3 长波绕过二维带冲刷槽圆柱岛散射效应的级数解  27-37
  3.1 数学模型简介  27
  3.2 控制方程求解  27-31
  3.3 结果的验证和讨论  31-36
    3.3.1 泰勒级数的收敛性  31-32
    3.3.2 不同指数s 对应的地形对波传播的影响  32-34
    3.3.3 冲刷槽形状对波冲高的影响  34
    3.3.4 周期对波冲高的影响  34-36
  3.4 小结  36-37
参考文献  37-39
致谢  39

长波越过非理想潜堤和带冲刷槽圆柱岛散射效应的解析模拟

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