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带Kronecker积的线性系统的扰动分析及其应用

作　者: 杨少芬
导　师: 魏益民
学　校: 复旦大学
专　业: 计算数学
关键词: 扰动分析条件数带Kronccker积的线性系统线性渐近界泊松方程对流扩散向后误差敏感性
分类号: O241.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本论文主要分为两部分,讨论带Kronecker积的线性系统((?)Ai(?)Bi)x=d的扰动分析及其应用.首先,我们将对带Kronecker积的线性系统进行扰动分析,讨论该问题的向后误差和范数型条件数,用矩阵导数作为工具推导了混合型和分量型条件数,给出了带Kronecker积的线性系统向后误差的一般显式表达式,并分析了解的敏感性.然后,我们将列举带Kronecker积的线性系统在应用数学中的一些应用,包括在图形复原理论,线性矩阵方程和各种数值偏微分方程.最后我们将通过相应的数值实验结果来说明结论的有效性.

全文目录

中文摘要  6-7
Abstract  7-8
第一章引言  8-12
  §1.1 背景介绍  8-10
  §1.2 相关的几个概念  10-12
第二章预备知识  12-18
  §2.1 扰动理论和条件数  12-14
  §2.2 Kronecker积的性质  14
  §2.3 预条件处理  14-18
第三章范数型扰动理论  18-25
第四章混合型和分量型扰动理论  25-31
第五章应用举例  31-47
  §5.1 图像处理  31-32
  §5.2 线性矩阵方程  32-33
  §5.3 数值偏微分方程  33-47
    5.3.1 二维泊松方程  33-35
    5.3.2 对流扩散问题  35-41
    5.3.3 Helmholtz方程  41-43
    5.3.4 二阶椭圆方程  43-45
    5.3.5 双调和方程  45-47
第六章结论  47-48
参考文献  48-54
致谢  54-55

带Kronecker积的线性系统的扰动分析及其应用

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