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极限周期连分式加速收敛的误差分析

作　者: 杨志
导　师: 唐烁
学　校: 合肥工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 连分式 收敛性 加速收敛 误差估计
分类号: O241.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 15次
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内容摘要


极限周期连分式的加速收敛在连分式理论中占有重要的地位。本文第一章从连分式的定义入手,详细概述连分式的基本性质、向前和向后三项递推公式,最后简要介绍连分式的等价变换和几种特殊的连分式格式。连分式的加速收敛是和其收敛性联系在一起的,本文第二章介绍几个非常经典的连分式收敛定理,尤其是周期连分式的收敛结果,最后综述与连分式加速收敛相关的过程算法。连分式的加速收敛在工程技术领域中有着极其广泛的应用。本文第三章重点介绍连分式加速收敛的两种方法——加速收敛因子和序列变换方法,研究了极限周期连分式加速收敛的误差并给出误差表达式。

全文目录


摘要  5-6
ABSTRACT  6-7
致谢  7-10
第一章 引言  10-11
第二章 连分式的定义与基本性质  11-25
  2.1 连分式的定义  11-14
  2.2 连分式的三项递推公式  14-17
    2.2.1 向前三项递推公式（FR）  14-15
    2.2.2 向后三项递推公式（BR）  15-17
  2.3 连分式的等价变换  17-18
  2.4 几种特殊的连分式  18-25
    2.4.1 连分式解析理论中几种常用的连分式  18-21
    2.4.2 几种分叉连分式  21-25
第三章 连分式的收敛定理及相关算法  25-36
  3.1 几个经典的收敛定理  25-26
  3.2 周期连分式及其收敛定理  26-29
  3.3 相关算法介绍  29-36
    3.3.1 Aitken 过程和ε-算法  29-31
    3.3.2 E -算法  31-36
第四章 连分式的加速收敛及误差分析  36-47
  4.1 加速收敛因子方法  36-39
  4.2 序列变换方法  39-43
    4.2.1 序列变换方法简介  39-41
    4.2.2 序列变换方法的后期发展  41-43
  4.3 误差分析  43-47
参考文献  47-53

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 插值法
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