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一类不连续非线性椭圆方程正解的存在性

作　者: 王梅娟
导　师: 程曹宗
学　校: 北京工业大学
专　业: 基础数学
关键词: DNDE问题 (AR)条件 (C)_c条件山路引理
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 18次
引　用: 0次
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内容摘要

本文的主要目的是研究含有不连续非线性项的椭圆方程的正解的存在性.其中r=|x|,N≥3,H_r¹（R^N）={u∈H¹（R^N）|u（x）=u（|x|）},函数f（x,u）:R^N×R→R是局部有界的可测函数,且当u→|∞时,f（x,u）-f（|x|,u）→q（x）>0,并且q（x）恒为常数或q（x）∈L^∞（R^N）.由于非线性项f（x,u）u不连续,所以相应的泛函不属于Fr（?）chet可微类.因此,问题（p）属于DNDE（differential equations with discontinuous nonlinearities）问题.而且非线性项f（x,u）u不再满足通常的（AR）条件,即对于某个θ>0,M>0,有0≤F（x,u）（?）（?）₀^u f（x,s）sds≤（?） f（x,u）u²,（?）|u|>M.而该条件在山路引理的运用中是重要的,这个条件一方面用于寻找使得相应泛函值非正的一个点,另一方面可以保证利用山路引理找到的（C）_c序列是有界的.本文主要运用张恭庆院士1981年发表在数学分析及应用期刊上的DNDE理论,通过对f（x,u）添加适当的条件,克服了f（x,u）u不满足（AR）条件的困难,利用吴鲜提出的山路引理,证明了问题（p）的正解的存在性.本文的结论改进了1998年周焕松关于全空间R^N上半线性椭圆方程的结果.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章绪论  8-17
  1.1 概念与符号  8-11
  1.2 发展背景  11-15
  1.3 本文结构及主要结论  15-17
第2章预备知识  17-23
  2.1 基本定义  17-19
  2.2 相关定理  19-22
  2.3 本章小结  22-23
第3章一类半线性椭圆方程正解的存在性问题  23-40
  3.1 引言  23-25
  3.2 主要结果及其证明  25-39
  3.3 本章小结  39-40
总结  40-41
参考文献  41-46
致谢  46

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