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一类p-Laplacian方程解的存在性与多重性

作　者: 崔著秀
导　师: 刘振海
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: p-Laplacian方程山路引理 (S+)条件非平凡解
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 33次
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内容摘要

目前,物理学、生物化学、医学、控制论等学科的实际问题均可以通过偏微分方程来解决.人们对其的研究日渐深入,并取得了很多重要的成果,使得这方面的理论日趋完善.本人是在前人工作的基础上,主要利用山路引理和一致凸泛函的性质,通过变分方法,证明了一类特殊的椭圆型方程解的存在性和多重性,在某种程度上推广了前人的结果.首先我们着重介绍了有关一致凸泛函的概念、性质和(S+)条件,这些是后面证明椭圆方程解的存在性和多重性的基础.其次,证明了一类p-Laplacian方程的Dirichlet问题非平凡解的存在性.我们减弱了文[16]中解存在的条件,利用泛函形式的山路引理证明上述问题解的存在性.特别是,当p=2,时,在一定条件下证明了该问题还存在负解.最后,主要利用“Z2对称”形式的山路引理,深入探讨了上述问题多重解的存在性,从而得到较为广泛的结论.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论  6-14
  1.1 论文背景  6-13
  1.2 本人的主要工作及论文内容  13-14
第二章预备知识  14-25
  2.1 基本概念  14-21
  2.2 几个重要引理及定理  21-25
第三章 p-Laplacian方程解的存在性  25-38
  3.1 引言  25
  3.2 类似工作回顾  25-28
  3.3 条件和假设  28-30
  3.4 解的存在性  30-34
  3.5 特殊例子  34-38
第四章 p-Laplacian问题多解性的证明  38-42
  4.1 引言  38
  4.2 条件和假设  38-39
  4.3 主要结论及证明  39-42
参考文献  42-47
致谢  47-48
攻读硕士学位期间主要研究成果  48

一类p-Laplacian方程解的存在性与多重性

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