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k-悬挂边的树的Wiener指标研究

作　者: 洪荣辉
导　师: 张莲珠
学　校: 厦门大学
专　业: 应用数学
关键词: 树 k-悬挂边 Wiener指标
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 57次
引　用: 1次
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内容摘要

一个连通图的Wiener指标是图中所有无序顶点对之间的距离之和。这个概念是由化学家Wiener于1947年首次提出的。Wiener指标在理论化学和通讯网络中有大量的应用。自二十世纪七十年代以来,Wiener指标已得到广泛的研究,并得到了许多新的结果。其中,给定k-悬挂边的树的Wiener,指标的极值问题的研究尤其受到关注。近年来,Entringer得到了下面的结论[2]:如果T是阶数为n,k-悬挂边的树, 2≤k≤n,那么W(S(n.k))≤W(T)≤W(D(n,(?),(?))。当T(?)S(n,k)时取到下界;当T(?)D(n,(?),(?))时取到上界。我们很自然地想了解阶数为n,k-悬挂边的树的Wiener指标的第二大值问题。本文作了这方面的研究。全文分为三章。第一章,我们给出一些基本概念和研究进展。第二章,我们从分析树的变换与Wiener指标的关系入手,将寻求具有第二大Wiener指标的树的集合缩小到“毛虫”树的范围内讨论。接着,应用分块计算Wiener指标的方法得出“毛虫”树的一般解析表达式,分析了移边变换时,树的Wiener指标的变化规律,进而确定了第二大Wiener指标的数值以及达到第二大Wiener指标的树的结构。第三章,我们给出第三大Wiener指标的树的若干性质以及一些特殊树类依Wiener指标的序关系。

全文目录

中文摘要  6-7
英文摘要  7-8
第一章引言  8-16
  §1.1 分子图与Wiener指标  8-10
  §1.2 基本概念与术语  10-12
  §1.3 树的Wiener指标的极图研究进展及本文主要结果  12-16
第二章具有第二大Wiener指标的k-悬挂边的树  16-35
  §2.1 预备知识  16-18
  §2.2 k=n-2的树  18-19
  §2.3 k=n-3的树  19-22
  §2.4 2  22-35
第三章 Wiener指标第三大的树的若干性质与Wiener指标的排序展望  35-39
  §3.1 Wiener指标第三大的树的若干性质  35-37
  §3.2 Wiener指标的排序展望  37-39
参考文献  39-42
致谢  42

k-悬挂边的树的Wiener指标研究

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