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高二学生对公式和定理的理解及其对数学学习的影响

作　者: 黄龙孙
导　师: 林磊
学　校: 华东师范大学
专　业: 课程与教学论
关键词: 公式定理理解水平限制条件解题能力
分类号: G633.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文通过学生测试卷、教师问卷和学生访谈的方法对高二学生对公式和定理的理解及其对数学学习的影响进行调查研究。通过对问卷的统计分析,得出以下结论：1.高二学生对每个公式和定理的理解情况：(1)高二学生对等差、等比数列的前n项和公式的理解水平最多的位于概念水平,其次是分析水平,再是领会水平,最后是计算水平；(2)高二学生对正弦定理的理解46.41%的学生处于概念水平,43.14%的学生达到领会水平；(3)高二学生对两角和的余弦公式的证明存在很大的障碍,仅有16.34%的学生达到领会水平。2.高二学生对等差数列的前n项和公式的理解水平与对等比数列的前n项和公式的理解水平不相上下,对正弦定理的理解水平明显高于对两角和的余弦公式的理解水平。3.教师在课堂上证明公式和定理的次数少、数学语言不够贴近学生的理解和基于数学史的教学设计不多,以及学生对掌握公式和定理的证明的作用不明确,影响了学生对公式和定理的理解。4.公式和定理的理解对数学学习有一些正面影响：(1)处于公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异(p《0.01),两者表现高度正相关；(2)位于公式和定理的不同理解水平的学生在限制条件的关注度上有显著性差异(p=0.009)。在文章的最后,通过本研究的结论和发现,笔者对教学和教材给出了几点建议,指出本研究的不足之处,并设想了后续的研究课题。

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-11
第1章绪论  11-17
  1.1 研究背景  11-13
  1.2 研究意义  13-15
  1.3 研究问题  15
  1.4 本研究所涉及的公式和定理  15-17
第2章研究综述  17-28
  2.1 国内外研究现状  17-18
  2.2 数学理解  18-23
    2.2.1 什么是数学理解  18-19
    2.2.2 数学理解的水平  19-20
    2.2.3 数学理解的作用  20-21
    2.2.4 促进数学理解的方法  21-23
  2.3 数学证明  23-25
    2.3.1 数学证明的界定  23
    2.3.2 数学证明的水平  23-24
    2.3.3 数学证明的作用  24-25
  2.4 证明方法和教学设计  25-28
    2.4.1 证明方法  25-26
    2.4.2 教学设计  26-28
第3章研究方法  28-35
  3.1 问卷  28-31
    3.1.1 设计问卷  28-29
    3.1.2 预研究  29
    3.1.3 修改问卷  29-31
    3.1.4 正式问卷  31
  3.2 样本  31-32
    3.2.1 研究对象  31-32
    3.2.2 访谈对象  32
  3.3 调查实施  32
  3.4 公式和定理的理解水平指标  32-34
  3.5 数据编码  34
    3.5.1 问卷的编码  34
    3.5.2 答案的编码  34
  3.6 数据分析软件  34-35
第4章数据处理与统计分析  35-59
  4.1 高二学生对公式和定理的理解水平  35-52
    4.1.1 学生对等差数列的前n项和公式的理解水平  35-38
    4.1.2 学生对等比数列的前n项和公式的理解水平  38-42
    4.1.3 学生对正弦定理的理解水平  42-45
    4.1.4 学生对两角和的余弦公式的理解水平  45-48
    4.1.5 公式和定理的理解水平比较  48-51
    4.1.6 影响学生对公式和定理理解的因素  51-52
  4.2 公式和定理的理解对数学学习的影响  52-59
    4.2.1 对记忆的影响  54-55
    4.2.2 对数学兴趣的影响  55
    4.2.3 对限制条件关注度的影响  55-56
    4.2.4 对解题能力的影响  56-59
第5章研究结论与建议  59-64
  5.1 研究结论  59-61
  5.2 建议  61-63
    5.2.1 对教学的建议  61-62
    5.2.2 对教材的建议  62-63
  5.3 研究不足与展望  63-64
参考文献  64-67
附录1 预研究学生测试问卷一  67-71
附录2 正式研究学生测试问卷一  71-75
附录3 教师问卷  75-77
附录4 学生访谈记录  77-80
致谢  80

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