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具有免疫反应的乙肝病毒时滞动力学模型研究

作　者: 韩晓丽
导　师: 靳祯
学　校: 中北大学
专　业: 基础数学
关键词: 乙肝病毒时滞免疫反应细胞毒性T淋巴细胞稳定性 Hopf分支
分类号: R392.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

病毒感染的免疫反应是普遍的,它是消除和控制疾病的必要途径。吞噬细胞、自然杀伤细胞、干扰素、抗体、T细胞等等是对病毒的普通免疫反应的必要组成部分。事实上,在大部分病毒感染中细胞毒性T淋巴细胞(CTL),通过袭击病毒感染细胞,在病毒防御中起着关键作用。同时在病毒感染和宿主机体产生免疫应答的过程中,即健康细胞被感染后,感染细胞分离游离病毒,病毒被清除以及机体建立免疫防线等行为都依据不同的病毒存在不同的时间滞后。由于事实上这些不规则的时间序列的存在,可能对免疫状态的患者造成一定的影响。在数学上显示为周期解或者混沌状态。从而在研究病毒动力学模型时引入免疫反应和时滞将能更好地刻画相应的病毒传播和免疫应答等动力学特征。因此本文针对乙肝病毒做了研究。全文共分三章。在第一章中,简要介绍了传染病动力学的研究意义,乙肝病毒的国内外研究概况及本文的主要工作.在第二章中,建立了具有时滞的乙肝病毒动力学模型,考虑了CTL对染病细胞的免疫反应。证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点的局部渐近稳定性。同时,利用比较定理得到了无病平衡点的全局渐近稳定性。由单调迭代法得到了正平衡点全局稳定的条件。并由数值模拟说明了主要结论。在第三章中,研究了一类具有溶胞、非溶胞途径的乙肝病毒动力学模型。研究了模型的基本性质、平衡点及其稳定性情况。另外,分析了模型发生Hopf分支的条件。并且做了数值模拟证明了该章的主要结论。

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-9
第一章引言  9-13
  1.1 传染病动力学的研究意义和方法  9-10
  1.2 乙肝病毒与时滞模型的研究  10-12
  1.3 本文主要的工作  12-13
第二章具有免疫反应的乙肝病毒时滞动力学模型研究  13-22
  2.1 具有免疫反应的HBV模型的建立  13-15
  2.2 模型的基本性质  15-16
  2.3 稳定性分析  16-21
  2.4 主要结论  21-22
第三章具有非溶胞途径的乙肝病毒时滞动力学模型的研究  22-30
  3.1 具有非溶胞途径的HBV模型的建立  22-24
  3.2 模型的基本性质  24
  3.3 平衡点和Hopf分支的分析  24-28
  3.4 数值模拟  28-30
结束语  30-31
参考文献表  31-35
攻读硕士学位期间研究成果  35-36
致谢  36

具有免疫反应的乙肝病毒时滞动力学模型研究

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