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求解信赖域子问题的共轭梯度算法研究

作　者: 杨郁
导　师: 王希云
学　校: 太原科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 信赖域方法三项共轭梯度法重新开始策略非单调预条件
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 32次
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内容摘要

信赖域算法是非线性最优化算法的一类非常重要的数值计算方法,它不仅可以替代共轭梯度法的一维线搜索,而且算法可靠,具有很强的收敛性和稳定性,还能解决Hessian矩阵不正定和迭代点为鞍点等困难,因而对信赖域方法的研究是近20年来非线性规划领域的一个重要的研究方向,是当今寻求如何构造新的优化计算方向的主要途径.而共轭梯度法具有结构简单,计算量小,存储量少及构造搜索方向不需要求解线性方程组等优点,因而非常适合于求解大规模的问题.因此,本文主要从信赖域子问题的角度,结合共轭梯度算法,讨论了无约束非线性优化的信赖域算法.对于高维信赖域子问题,先用预条件处理技术降低系数矩阵的条件数,在此基础上提出有效的求解算法,并作了相应的收敛性分析与数值算例论证.本文共分四章.第一章是绪论,主要介绍了求解信赖域子问题的三种方法.第二章把三项共轭梯度算法与信赖域算法结合起来,形成一种混合搜索方法,讨论了无约束非线性优化的信赖域子问题的求解.并吸收非单调技术和共轭梯度法的重新开始策略的优点,提出一种新的共轭梯度算法,提高了算法的收敛速度.该算法是信赖域算法和传统的共轭梯度算法的推广.第三章在求解大规模的线性方程组时,用预条件技术先将系数矩阵分解成比较容易求解的形式,以降低系数矩阵的条件数,再结合共轭梯度法,提高了算法的收敛速度,最后用数值试验验证了新算法的有效性.第四章鉴于重开始策略和预条件技术比较适合求解病态问题,将这两种方法结合,并引入非单调技术,提出一种新的求解信赖域子问题的共轭梯度算法,证明了新算法的收敛性,试验结果表明算法是有效的.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-15
  1.1 非线性优化的信赖域算法简介  7-9
  1.2 求解信赖域子问题的算法  9-15
    1.2.1 精确求解法  9-10
    1.2.2 折线法  10-11
    1.2.3 共轭梯度法  11-15
第二章求解信赖域子问题的重开始共轭梯度算法  15-21
  2.1 引言  15
  2.2 算法  15-16
  2.3 算法的收敛性  16-19
  2.4 数值结果  19-21
第三章求解信赖域子问题的预条件共轭梯度算法  21-29
  3.1 预条件技术  21-22
  3.2 算法  22
  3.3 算法的收敛性  22-26
  3.4 数值结果  26-29
第四章求解信赖域子问题的重开始预条件共轭梯度算法  29-33
  4.1 算法  29-30
  4.2 算法的收敛性  30-31
  4.3 数值结果  31-33
结论  33-35
参考文献  35-37
致谢  37-39
硕士期间发表文章目录  39-40

求解信赖域子问题的共轭梯度算法研究

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