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一类非自治高阶波动方程的渐近性研究

作　者: 蒋艳
导　师: 谢永钦
学　校: 长沙理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 非自治波动方程临界指数渐近正则性全局吸引子一致吸引子
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 12次
引　用: 1次
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内容摘要

本文研究了如下一类非自治高阶波动方程初边值问题的长时问行为：其中2≤r≤6,μ>0,Ω(?)R3是具有适当光滑边界的有界区域,u(x,t)是未知函数,f(u)是满足适当条件的非线性项,g是与时间有关的外力项.对非自治发展方程的解过程的动力行为的研究主要存在两大困难.其一是：由于系统含有-Δutt从而其解(uo,ut)相对于初值没有较高的正则性,这样不能直接使用一致渐近紧方法获得系统解关于σ∈∑的一致紧性.其二是依赖于时间的外力项g(t)仅假设是平移有界并满足弱连续性.这样为我们刻画一致吸引子的结构存在非常大的困难.本文利用解的渐近正则性克服了这两大困难,并提出了解决这类问题的一般方法.在第三章我们将采用扩展的Gronwall引理及适当的分析方法与技巧证明当2≤r≤6时上述系统的整体强解对应的解半群{S(t))t≥0的全局耗散性及ω-极限紧,从而证明了全局吸引子的存在性.第四章讨论了r=2时非自治的情况,通过证明解的渐近正则性来获得紧一致吸引子的存在性及其结构.其中依赖时间的外力项不是平移紧的.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第1章绪论  8-14
  1.1 无穷维动力系统的发展概述  8-9
  1.2 问题的研究背景与研究现状  9-10
  1.3 研究问题所涉及的数学理论、方法及进展  10-14
第2章预备知识  14-18
  2.1 全局吸引子的相关概念及存在性判定定理  14-15
  2.2 一致吸引子的相关概念及存在性判定定理  15-16
  2.3 符号说明  16-18
第3章全局吸引子的存在性及长时间行为  18-24
  3.1 有界吸收集  18-22
  3.2 ω-极限紧及全局吸引子  22-24
第4章一致吸引子的存在性及其结构  24-40
  4.1 解的存在唯一性  25-26
  4.2 解的渐近正则性  26-38
  4.3 一致吸引子  38-40
结论  40-42
参考文献  42-46
致谢  46-48
附录(攻读学位期间发表论文目录)  48

一类非自治高阶波动方程的渐近性研究

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