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非线性优化问题的无导数增广拉格朗日方法

作　者: 冯小明
导　师: 张学胜
学　校: 大连理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 约束优化无导数方法多项式插值全局收敛性信赖域法
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文主要研究基于模型的无导数方法。基于模型的无导数方法通过对目标函数逐次在一定范围内对目标函数求最优,最终实现全局上的最优。在局部范围上的每次迭代都只需要目标函数值的信息,而无需计算或者近似任何的导数信息。本文的主要工作分为两部分：对等式约束优化问题,提出了基于模型的无导数增广拉格朗日方法和相应的算法,给出了算法的全局收敛性结果；然后又将基于模型的无导数增广拉格朗日方法做适当的调整,在一定条件下应用到求解约束优化问题上。取得了如下结果：1.第二章求解等式约束的优化问题。将增加了Λ—平衡性检测的基于模型的无导数方法和增广拉格朗日方法结合,利用信赖域法的框架,提出了基于模型的无导数增广拉格朗日方法,以及相应的算法。此算法通过尽可能少的迭代得到原问题的一阶稳定点,最后给出了该方法的收敛性分析,证明了其产生的点列的极限点都是原问题的一阶稳定点。2.第三章求解约束优化问题。通过增加松弛变量将约束优化问题转化,给出相关结论证明对得到的带有松弛变量的等式约束优化问题可用修改的基于模型的无导数增广拉格朗日方法求解,并在一定的条件下,证明了修改后的基于模型的无导数增广拉格朗日方法的全局收敛性,即其产生的点列的极限点都是原问题的一阶稳定点。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-13
  1.1 无导数方法的重要性  7-8
  1.2 常见的无导数优化方法  8-9
  1.3 基于模型的无导数方法的发展  9-10
  1.4 本文的主要工作  10-13
2 非线性等式约束最优化问题的基于模型的无导数增广拉格朗日方法  13-29
  2.1 基于多项式插值模型和信赖域的无导数方法  13-18
  2.2 增广拉格朗日方法  18-20
  2.3 基于模型的无导数增广拉格朗日方法  20
  2.4 停止条件的选择  20-21
  2.5 基于模型的无导数增广拉格朗日算法  21-23
  2.6 全局收敛性分析  23-29
3 非线性约束最优化问题的基于模型的无导数增广拉格朗日方法  29-37
  3.1 原问题的转化  29-31
  3.2 基于模型的无导数增广拉格朗日方法求解约束优化问题  31-34
  3.3 全局收敛性分析  34-37
总结  37-39
参考文献  39-43
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  43-45
致谢  45-48

非线性优化问题的无导数增广拉格朗日方法

内容摘要

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