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对偶内点法求解随机线性二次最优控制问题

作　者: 马欢
导　师: 程明松
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 内点法障碍函数法随机代数Riccati方程 SDP问题线性方程组
分类号: O232
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文主要研究随机线性二次(LQ)最优控制问题的求解问题.在假设随机线性二次最优控制问题为均方稳定的前提下,该问题可以通过解一个随机代数Riccati方程(SARE)来解决,而SARE又可以转化为一个半定规划(SDP)问题.本文利用这个转化过来的SDP问题的特殊结构,提出了一种更加有效的求解方法.本文首先介绍了随机线性二次最优控制问题的背景和国内外的研究情况,然后简要的介绍半定规划问题以及求解它的对偶对数障碍函数法.接着,详细论述了用对偶内点法解随机线性二次最优控制问题的过程.先将目标SDP问题转化为半定规划的标准形式,并验证其满足内点法的可行性要求.但是,发现在每一步的迭代过程中,都需要解决一个大规模稠密的线性方程组.对于维数较小的情况,可以直接求解.然而,当维数较大时,会因所需内存空间与计算量的急剧增加而不能求解.本文通过分析证明,这个方程组的系数矩阵是对称正定的,因此可以利用实用共轭梯度法求解.同时,根据目标SDP问题中矩阵的稀疏性,经过大量推导,最终只用很少的存储量,便可以求解它.最后,构造了满足均方稳定条件的随机线性二次最优控制问题的一些例子,,并进行数值试验,验证了本文所提出算法的可行性.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-14
  1.1 问题背景及国内外研究情况  7-11
  1.2 本文的主要工作  11-12
  1.3 本文所用的记号及组织结构  12-14
2 预备知识  14-22
  2.1 基本定义定理  14
  2.2 半定规划与对偶对数障碍函数法  14-18
  2.3 随机线性二次最优控制问题  18-22
3 对偶内点法求解随机线性二次最优控制问题  22-37
  3.1 随机线性二次最优控制问题对应的SDP问题  22-24
  3.2 对偶对数障碍函数法求解SDP问题  24-26
    3.2.1 内点法的可行性  25-26
  3.3 共轭梯度法解线性方程组  26-34
    3.3.1 共轭梯度法的可行性  27-28
    3.3.2 线性方程组系数矩阵的块计算  28-34
  3.4 完整算法与存储量计算量分析  34-36
  3.5 随机线性二次最优控制问题的解  36-37
4 数值算例  37-41
结论  41-42
参考文献  42-44
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  44-45
致谢  45-47

对偶内点法求解随机线性二次最优控制问题

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