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蒙特卡罗方法在保险精算中的应用研究

作　者: 刘娜
导　师: 吴永
学　校: 重庆理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 蒙特卡罗方法马尔可夫链蒙特卡罗方法死亡率修匀索赔频率
分类号: F840
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

保险精算学是综合运用概率论、数理统计等数学工具,并结合金融及经济学原理,对保险、金融、投资与财务等领域的风险进行预测、分析、评估和管理的一门学科。上个世纪40年代由物理学家们创立的蒙特卡罗方法,经过半个多世纪的发展,已被应用到科学计算的各个领域。从20世纪80年代开始,统计学家们将蒙特卡罗方法用在非参数统计推断、极大似然估计、贝叶斯模型及其计算等领域,其中基于马尔可夫链的蒙特卡罗(简称MCMC)方法是应用最为广泛的一种。本文就是选择了针对寿险保费计算中与死亡率相关的死亡率修匀,改进了最大熵优化模型,将原来的四阶模型改成五阶,而且用蒙特卡罗方法结合共轭梯度法改进了这个模型的算法,并进行求解。将得到的结果与极大似然法、贝叶斯方法进行比较,可以看出蒙特卡罗方法结合共轭梯度法修匀的结果在保证了光滑性的同时,与样本数据的拟合度要优于其它两种方法,从而证明了蒙特卡罗方法在解决此类问题中的有效性。本文又对非寿险中汽车保险的索赔频率的后验分布以及缺失参数值的后验估计等几个问题进行了研究和MCMC模拟,并且在历史数据不完备的情形下,利用WinBUGS软件包较容易地求出索赔频率参数的后验分布以及相关参数的估计。得到的结果表明,该模型不仅弥补了传统模型的不足,还提高了计算的精度,而且对汽车保险公司经验费率的厘定方法的改进具有现实意义。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-13
  1.1 引言  8-9
  1.2 国内外研究现状  9-12
  1.3 选题背景及主要研究工作  12-13
2 蒙特卡罗方法的基本原理和步骤  13-16
  2.1 蒙特卡罗方法的基本原理  13
  2.2 蒙特卡罗方法解题的基本步骤  13-16
    2.2.1 均匀分布随机数和伪随机数  13-14
    2.2.2 一般分布的随机数  14-15
    2.2.3 离散型随机变量的模拟  15-16
3 蒙特卡罗方法在寿险中的应用  16-28
  3.1 引言  16-17
  3.2 算法理论  17-19
  3.3 算法实现  19-21
  3.4 应用举例  21-27
  3.5 本章小结  27-28
4 蒙特卡罗方法在非寿险中的应用  28-38
  4.1 引言  28-29
  4.2 算法理论  29-30
  4.3 应用举例  30-33
    4.3.1 模型假设  31
    4.3.2 模型构建  31-33
  4.4 用WinBUGS 完成模型得出结果  33-37
  4.5 本章小结  37-38
5 总结与展望  38-40
  5.1 本文研究成果总结  38
  5.2 存在的问题及对未来的展望  38-40
致谢  40-41
参考文献  41-44
附录  44-49
个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果  49

蒙特卡罗方法在保险精算中的应用研究

内容摘要

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