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异方差双向线性回归方法及其在砼强度检测中的应用

作　者: 张秀伟
导　师: 马群；佟晓君
学　校: 河北理工大学
专　业: 结构工程
关键词: 经验公式异方差双向线性回归蒙特卡罗方法现场测强曲线
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 15次
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内容摘要

当现场数据较少时,如何建立较高精度的经验公式是工程上急需解决的问题。在以前的研究中,人们通过借用实验室或历史数据拓展样本量,并在现场数据和借用数据方差相同的假定下提出了双向线性回归方法,为解决上述问题进行了有益探索。但在实际工程中,通常不能满足方差相同的假定,因此双向线性回归方法在应用上有一定局限。经过深入研究,针对异方差问题的不同情况,提出一种异方差双向线性回归方法,分别就标准差关系(现场数据标准差与借用数据标准差之比)已知、未知情况进行了讨论,给出了相应的点估计和区间估计。在标准差关系已知情况下,异方差双向线性回归方法给出的经验公式估计值具有无偏性和方差最小的性质;在标准差关系未知情况下,通过大量蒙特卡罗(Monte Carlo)检验证明,异方差双向线性回归方法不仅优于传统方法,而且与双向线性回归方法相比,更接近母体真值。在标准差关系已知情况下,给出了经验公式的区间估计方法;在标准差关系不完全已知情况下给出了经验公式置信区间的近似估计方法。将异方差双向线性回归方法运用到回弹法检测结构混凝土强度中,在现场数据和历史或实验室数据方差不同的情况下,有效地解决了因为现场数据较少而不能建立较高精度的现场测强曲线的问题。同时,该方法也适用于其他领域的类似问题。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
引言  8-9
1 文献综述  9-16
  1.1 混凝土强度无损检测中的测强曲线  9-10
    1.1.1 结构混凝土无损检测  9
    1.1.2 测强曲线  9-10
  1.2 经验公式的建立及检验  10-12
    1.2.1 经验公式的建立  10
    1.2.2 建立经验公式的常用方法  10-11
    1.2.3 经验公式的检验  11-12
  1.3 数据处理的现状  12-14
    1.3.1 数据融合技术  12-13
    1.3.2 回弹法建立测强曲线的常用方法  13-14
  1.4 问题的提出及主要研究内容  14-16
    1.4.1 问题的提出  14-15
    1.4.2 主要研究内容  15-16
2 理论公式的建立  16-27
  2.1 概述  16-17
  2.2 λ已知的情况  17-22
    2.2.1 公式推导  17-19
    2.2.2 估计量性质  19-22
  2.3 λ未知的情况  22-26
  2.4 小结  26-27
3 蒙特卡罗方法验证  27-47
  3.1 蒙特卡罗方法概述  27-29
    3.1.1 蒙特卡罗方法的起源  27
    3.1.2 蒙特卡罗方法的基本思想  27-29
  3.2 蒙特卡罗模拟  29-45
    3.2.1 第一组数据的蒙特卡罗模拟  29-33
    3.2.2 第二组数据的蒙特卡罗模拟  33-34
    3.2.3 第三组数据的蒙特卡罗模拟  34-37
    3.2.4 第四组数据的蒙特卡罗模拟  37-39
    3.2.5 第五组数据的蒙特卡罗模拟  39-42
    3.2.6 第六组数据的蒙特卡罗模拟  42-45
  3.3 小结  45-47
4 估计量的置信区间  47-54
  4.1 概述  47
  4.2 异方差双向线性回归的区间估计  47-50
    4.2.1 计算估计量? y1 的方差  47-48
    4.2.2 方差已知  48-49
    4.2.3 方差未知  49-50
  4.3 λ> 1 情况下的近似区间估计  50-53
  4.4 小结  53-54
5 工程应用  54-58
  5.1 概述  54
  5.2 具体工程算例  54-57
  5.3 小结  57-58
结论  58-59
参考文献  59-62
致谢  62-63
导师简介  63-64
作者简介  64-65
学位论文数据集  65

异方差双向线性回归方法及其在砼强度检测中的应用

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